2018_2019版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法滚动训练新人教a版

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1、第二讲讲明不等式的基本方法滚动训练(二)(第二讲)一、选择题1．设Q表示要证明的结论，Pn(n＝1,2,3，…)表示一个明显成立的条件，那么下列表示的证明方法是(　　)Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件A．综合法B．分析法C．反证法D．比较法答案　B解析　分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，只要使结论成立的充分条件已具备，此结论就一定成立．故选B.2．用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为(　　)A．a，b，c中

2、至多有一个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c至多有一个奇数D．a，b，c都是偶数答案　B解析　“a，b，c中至少有一个偶数”的否定为“a，b，c中一个偶数都没有”，即“a，b，c都是奇数”，故选B.3．设x，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则(　　)A．x＋y≥2(＋1)B．xy≤＋1C．x＋y≤2(＋1)2D．xy≥2(＋1)答案　A解析　因为x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，所以(x＋y)＋1＝xy≤2，所以(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，解得x＋y≥2(＋1)．4．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝

3、1，设M＝，N＝(a＋c)·(a＋b)，则(　　)A．M≥NB．M≤NC．M＞ND．M＜N答案　A解析　依题意易知1－a,1－b,1－c∈R＋，由基本不等式知≤[(1－a)＋(1－b)＋(1－c)]＝，当且仅当a＝b＝c＝时，取等号．∴(1－a)(1－b)(1－c)≤.从而有≥(1－b)(1－c)＝(a＋c)(a＋b)，即M≥N.故选A.5．已知a，b，c是三角形的三边长，A＝＋，B＝，则(　　)A．A≤BB．A＜BC．A≥BD．A＞B答案　D解析　∵a，b，c是三角形的三边长，∴c＜a＋b，∴B＝＝＜＝＝＋＜＋＝A，∴

4、B＜A，故选D.6．若关于x的不等式

5、x＋1

6、＋

7、x－2

8、＋m－7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为(　　)A．(－∞，4)B．[4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，4]答案　C解析　由

9、x＋1

10、＋

11、x－2

12、＋m－7＞0，得

13、x＋1

14、＋

15、x－2

16、＞7－m.又

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、≥

21、x＋1－(x－2)

22、＝3，且原不等式的解集为R，∴3＞7－m，解得m＞4，故选C.7．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．大小不确定答案　A

23、解析　P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当0＜a＜1时，0＜a3＋1＜a2＋1,0＜＜1，所以loga＞0，即P－Q＞0，所以P＞Q.当a＞1时，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1，所以loga＞0，即P－Q＞0，所以P＞Q.故选A.二、填空题8．若x，y是正数，则2＋2的最小值是________．答案　4解析　2＋2＝＋＋≥2＋2＋2＝1＋2＋1＝4，当且仅当x＝y＝时，等号成立．9．若不等式

24、3x－b

25、＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．答案　(5,7)解析　

26、由

27、3x－b

28、＜4，得－4＜3x－b＜4，即＜x＜.∵不等式

29、3x－b

30、＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则⇒∴5＜b＜7.10．函数f(x)＝x(5－2x)2的最大值是________．答案　解析　f(x)＝×4x(5－2x)(5－2x)≤3＝，当且仅当4x＝5－2x，即x＝时，等号成立．故函数f(x)＝x(5－2x)2的最大值为.11．若不等式

31、2x－1

32、＋

33、x＋2

34、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　

35、2x－1

36、＋

37、x＋2

38、＝∴当x＝时，

39、2x－1

40、＋

41、x＋2

42、取

43、得最小值，从而a2＋＋2≤，解得－1≤a≤.三、解答题12．设实数x，y满足x＋＝1.(1)若

44、7－y

45、＜2x＋3，求x的取值范围；(2)若x＞0，y＞0，求证：≥xy.(1)解　∵x＋＝1，∴4x＋y＝4，则由

46、7－y

47、＜2x＋3，得

48、4x＋3

49、＜2x＋3，则－2x－3＜4x＋3＜2x＋3，即即解得－1＜x＜0，∴x的取值范围为(－1,0)．(2)证明　∵x＞0，y＞0，∴1＝x＋≥2＝，当且仅当x＝＝时等号成立，∴0＜≤1，∴－xy＝(1－)≥0，∴≥xy.13．已知函数f(x)＝m－

50、x－2

51、，m∈R＋，且f(x＋

52、2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.(1)解　因为f(x＋2)＝m－

53、x

54、，所以f(x＋2)≥0等价于

55、x

56、≤m.∵m∈R＋，∴

57、x

58、≤m，∴解集为{x

59、－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，所以m＝1.(2)证明　由(1)知