2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1第2课时类比推理课件苏教版.pptx

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1、第2课时　类比推理第2章2.1.1合情推理学习目标1.了解类比推理的含义、特征，能利用类比进行简单的推理.2.能正确区别归纳推理与类比推理的不同点，了解合情推理的合理性.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考　科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？知识点一　类比推理答案　类比推理.→→梳理(1)类比推理

2、的定义根据(或)对象之间在某些方面的或，推演出它们在其他方面也或，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法.(2)类比推理的思维过程大致如图(3)特征：由到的推理.两个两类相似观察、比较猜测新的结论联想、类推相同特殊特殊相似相同思考1归纳推理与类比推理有何区别与联系？知识点二　合情推理答案　区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.思考2归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答案　不一定正确.梳理(1)合情推理的含义合情推理是

3、根据、、，以及个人的和直觉等推测某些结果的推理过程.和都是数学活动中常用的合情推理.(2)合情推理的过程已有的事实正确的结论实验和实践的结果经验归纳推理类比推理[思考辨析判断正误]1.由合情推理得出的结论一定是正确的.()2.合情推理必须有前提有结论.()3.类比推理不能猜想.()×√×题型探究例1设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，___，答案类型一　数列中的类比推理解析解析　由于等差数列与等比数列具有类比

4、性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项的和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，反思与感悟　已知等差数列与等比数列有类似的性质，在类比过程中也有一些规律，如下表所示的部分结论(其中d，q分别是公差和公比，m，n，p，r∈N*)：等差数列等比数列定义an－an－1＝d(n≥2)an÷an－1＝q(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1性质若m＋n＝p＋r，则am＋an＝ap＋ar若m＋n＝p＋r

5、，则am·an＝ap·ar答案(n∈N*)也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}(n∈N*)是等比数列，且cn>0，则有数列dn＝______________(n∈N*)也是等比数列.解析　数列{an}(n∈N*)是等差数列，类比猜想：若数列{cn}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，解析例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.类型二　几何中的类比推理解答解　如题图，在Rt△ABC中，

6、∠C＝90°.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类似地，如图所示，在四面体P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°.设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积，相对于直角三角形的两条直角边a，b和1条斜边c，图中的四面体有3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S.于是类比勾股定理的结构，我们猜想反思与感悟(1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手.由平面中相关结论可以类比得到空间

7、中的相关结论.(2)中学阶段常见的类比知识点：等差数列与等比数列，空间与平面，圆与球等等，比如平面几何的相关结论类比到立体几何的相关类比点如下：平面图形空间图形点直线直线平面边长面积面积体积三角形四面体线线角面面角跟踪训练2在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，cos2α＋cos2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想.解　在长方形ABCD中，解答于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.例3我们已经学过了等差数列，思考一下有没有等

8、和数列呢？(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；类型三　合情推理的应用解答解　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列.(2)探索等和数列{an}的奇数项和偶数项各有什么特点，并加以说明；解　由(1)知an＋an＋1＝a