求变力做功的常见方法

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1、●董书生求变力做功的常见方法功的公式W=Flcosc~只适用于大小和方二、运用累积思想求解向均不变的恒力做功．那么，在某些问题中力的1．力的大小不变、方向改变大小或方向发生变化，或者大小和方向同时发一个物体在变力作用下做曲线运动，我们生变化，此时如何来求变力所做的功呢?计算变可以将曲线分成很多小段，每小段都足够小，可力做功常见的有以下几种方法．以认为是直线，且力的变化很小，可以认为是恒一、转换研究对象求解定的。这样，对每小段来说，就可以用W=在有些问题中，我们可以通过转换研究对Flcosa计算功，把物

2、体通过各个小段所做的功象的方法，将变力所做的功转化为恒力做功问累加在一起，就等于变力在整个过程中所做的题处理．功．例1如图1所示，人例2用水平拉力拉着滑块缓慢沿半径为拉着细绳的一端由A走到r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量，使质量为m的物体匀速为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为．求此过上升．已知A、B两点问的水程中拉力所做的功．平距离为s，细线与水平方解析：滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，求人的大小F=f=txmg．的拉力所做的功．把圆轨道分成Z，Z：，Z。

3、，···，f很多个小段，解析：人的拉力的功等于细绳对物体拉力每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一的功．在物体匀速上升的过程中，细线对物体的小段上的方向可认为不变，则拉力在每一小段拉力Fr=mg．上所做的功分别为W=ixmgl1，=Izmgl，．物体上升的高度=Izmgl3，⋯，wo=txmgl．所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周h=(2cos30。一1)s=(√3—1)s的过程中，拉力所做的功为从而细线对物体拉力的功W=W1+r2++⋯+=Izmg(Z1+Wr=Frh=(√3—1)mgsZ2+Z

4、3+⋯+Z)”·(27rr)=21Tlzmgr．所以，人的拉力所做的功为点拨：微元累积思想是处理变力做功问题Wr=(73—1)mgs的有效方法．另外，当力的大小不变而方向总是点拨：人的拉力应沿细线拉伸的方向，在题与运动方向相同或相反时，可把公式W=给过程中是个变力，无法直接用功的公式求此F／cos~~做变通处理：两者同向时，=F1；两者变力的功，需设法转换研究对象，转换为恒力的反向时，W：一Fl，式中的Z则是物体运动的路功计算．本题为变力做功的例子，我们通过转换程．研究对象的方法，将其转化为了恒力做功

5、问题2．力的方向不变、大小随距离均匀改变处理．例3木桩打入泥土中所受的阻力与打入的深度成正比，要把木桩打入0．6m深处需要·33·做多少功?(泥土的阻力系数为5N／cm)接在一起组成“上”解析：木桩受到的阻力是变力，却与深度成型装置，总质量为m，正比，即F=kx(力的大小是位移的一次函置于导轨上．导体棒数)，故取变力的平均值中通以大小恒为的F田阳：一^：一^：一150(N)．·电流(由外接恒流源产生，图中未图出)．因此，打桩所做的功等于木桩阻力做的功，线框的边长为d(d

6、上边界重合．将装置‘由静止释放，导体棒W=F阳s=150×0．6=90(J)．恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在点拨：对于线性变化的力，我们可以取其平整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度均值，将变力转化为恒力，进而求该力的功．为g．求：3．力的方向不变、大小随距离不均匀改变(1)装置从释放到开始返回的过程中，线例4如图2框中产生的焦耳热Q；所示，做直线运动6(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间的物体所受的合外4tl；力与物体运动距离2(3)经过足够长时间后，线框上边与磁场的对应关系．已知n

7、区域下边界的最大距离．物体的质量为7解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运kg．开始处于静止动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安状态，求作用在物体上的力变为零时，物体的速培力做功为度多大?由动能定理mgsina·4d+一Blld=0解析：物体所受的合外力是变力．根据且Q=一F—s图中曲线下所围的“面积”表示力的功的解得Q=4mgdsina—Blld物理意义，可求得(2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为1=—}×(2+6)×2+6×(6—2)+4，则接着向下运动2d‘×(12—6)=56(J)由动能

8、定理再由动能定理求得=4(m／s)mgsina·2d—Blld=0一÷my点拨：根据F—s图中曲线下所围的“面积”装置在磁场中运动时受到的合力表示功的物理意义，直接求变力的功．如果合外F=mgsina—F力与物体运动距离的关系曲线是“曲线”，曲线感应电动势=Bdv下所围的“面积”还要用数格数的方法去做．三、应用动能定理求解感应电流，。例5(2009年江苏省)如图3所示，两平安培力F=BId行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，由牛顿第二定律，在t到t+