2018_2019学年高中数学导数及其应用3.3.3函数的最大(小)值与导数课件新人教A版.pptx

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1、§3.3.3函数的最大(小)值与导数[课标解读]1．理解函数的最值的概念．(难点)2．了解函数的最值与极值的区别和联系．(易混点)3．掌握用导数求函数的最值的方法和步骤．(重点)1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有_______和_______，函数的最值必在______或__________处取得．课前预习案·核心素养养成教材知识梳理最大值最小值极值点区间端点2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内

2、的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与_________的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是_________，最小的一个是_________．端点处最大值最小值知识点　函数的最值探究1：观察函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像，思考下列问题，分析极值与最值的关系：核心要点探究(1)指出函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值点．提示从图像观察知，f(x)在[a，b]的极大值点为x2，x4，极小值点为x1，x3，x5，比较极大、小值及端点的函数值得函数在x＝b处取得最大值，故最大值点为b，同理可知，函数的最小值点为x3.(2)求函

3、数在[a，b]上的最值时，是否需要对各导数为0的点讨论其是极大值还是极小值？提示不需要．只需将各导数为0的点和端点的函数值进行比较即可．探究2：根据函数最值的概念，探究以下问题：(1)函数的极值是否一定是函数的最值？提示不一定．端点值也可能是函数的最值．(2)若连续函数f(x)在区间[a，b]上有唯一的极值点且为极小值点x0，则f(x0)是否是最小值？提示是．函数y＝f(x)在[a，x0]上单调递减，在[x0，b]上单调递增，故f(x)在x0点取得最小值，f(x0)是最小值.课堂探究案·核心素养提升题型一　求函数的最值例1●规律总结求函数最值的四个步骤第一

4、步：求函数的定义域．第二步：求f′(x)，解方程f′(x)＝0.第三步：列出关于x，f(x)，f′(x)的变化率．第四步：求极值、端点值，确定最值．◎变式训练解析f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，求a的值，并求f(x)在[－2，2]上的最大值．【自主解答】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.又f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝

5、a－40.f(0)>f(2)>f(－2)，∴当x＝－2时，f(x)min＝a－40＝－37，得a＝3.∴当x＝0时，f(x)max＝3.题型二　含参数的函数最值问题例2●规律总结已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决．2．设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2.(1)若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．解析(1)f′(x)

6、＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1.经验证，当a＝1时，x＝2是函数y＝f(x)的极值点．◎变式训练题型三　与函数最值有关的不等式恒成立问题已知函数f(x)＝ekx－2x(k为非零常数)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)≥1恒成立，求k的值．【解析】(1)因为f(x)＝ex－2x，所以f′(x)＝ex－2，令f′(x)＝0，得x＝ln2，所以当xln2时，f′(x)

7、>0，可得f(x)在(ln2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(ln2)＝2－2ln2.例3●规律总结分离参数求解不等式恒成立问题◎对点训练(12分)已知函数f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．短板补救案·核心素养培优规范解答(九)求解与函数最值有关的综合问题典例典题示例典题试解