2019届高考数学二轮复习考前冲刺二10个二级结论高效解题课件理.pptx

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1、结论1奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.答案2解析显然函数f(x)的定义域为R，【训练1】对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是()A.4

2、和6B.3和1C.2和4D.1和2解析令g(x)＝f(x)－c＝asinx＋bx，则g(x)是奇函数.又g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c，而g(－1)＋g(1)＝0，c为整数，∴f(－1)＋f(1)＝2c为偶数.选项D中，1＋2＝3是奇数，不可能成立.答案D结论2抽象函数的周期性与对称性1.函数的周期性2.函数的对称性【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2017)＋f(2018)＝()A.3B.2C.1D.0(2)(2018·日照调研)函数

3、y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2016)＋f(2017)＋f(2018)的值为________.解析(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(－2017)＝－f(2017)，因为当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次.又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，∴f(2017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，f(2018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3.故f(－2017)＋

4、f(2018)＝－f(2017)＋3＝1.(2)因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的周期为4.所以f(2017)＝f(504×4＋1)＝f(1)＝4，所以f(2016)＋f(2018)＝－f(2014)＋f(2014＋4)＝－f(2014)＋f(2014)＝0，所以f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝4.答案(1)C(2)4【训练2】奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A.－2B.－1C.0D.

5、1解析由f(x＋2)是偶函数可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函数得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝1.答案D结论3两个经典不等式(1)对数形式：x≥1＋lnx(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立.(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋l

6、nx(x>0，且x≠1).【例3】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝x－1－alnx.(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0；所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增，故x＝a是f(x)在(0，＋∞)的唯一最小值点.因为f(1)＝0，所以当且仅当a＝1时，f(x)≥0，故a＝1.求得{x

7、x>－1，且x≠0}，所以排除选项C，D.当x>0时，由经典不等式x>1＋lnx(x>0)，以x＋1代替x，得x>ln(x＋1)(x>－1，且x≠0)，所以ln(x＋1)－x<0(x>－1，且x≠0)，易

8、知B正确.答案B则g′(x)＝ex－x－1，由经典不等式ex≥x＋1恒成立可知，g′(x)≥0恒成立，所以g(x)在R上为单调递增函数，且g(0)＝0.所以函数g(x)有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.解得x＝0或x＝－1(x＝0舍去)，∴x＝－1.答案A解析如图，连接MN并延长交AB的延长线于T.∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.答案C∴P的轨迹一定要通过△ABC的内心.答案(1)D(2)B显然可得am≠0，所以am＝2.代入上