《相交线与平行线》知识点总结.pdf

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1、相交线与平行线知识点总结同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)相交线知识点1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：角的名称特征性质相同点不同点①两条直线相交所成的角对顶角对顶角没有公共边而邻补对顶角②有一个公共顶点都是两直线相交相等角有一条公共边；两条直线③没有公共边而成的角，都有一个相交时，一个有的对顶角有①两条直线相交面成的角公共顶点，它们都是邻补角一个，而一个角的邻补角有邻补角②有一个公共顶点成对出现。互补两个。③有一条公共边注意点：（

2、1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点2、垂线⑴定义：两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当=90°时，⊥。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。Cb符

3、号语言记作：AaC符号语言：2134∵∠COB=90°B∴AB⊥CDAOB图2DD⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。P⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：(4)垂线的画法：(5)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。AOB(6)如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。知识点3、三线八角知识点二、三线八角：如图，直线AB、CD与直线

4、EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成同位角、内错角、同旁内角的定义：在“三线八角”中，如上图，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

5、注：（1）同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向内错角特征：截线两旁，被截两线之间同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间(2)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(3)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。平行线1、平行线的概念：同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。表示方法：2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体

6、略。3、平行公理――平行线的存在性与唯一性经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示，∵,a∴b5、两直线平行的判定方法c方法一：①同位角相等，两直线平行；方法二：②内错角相等，两直线平行；方法三：③同旁内角互补，两直线平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。练习巩固：1.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角相等C.对顶角相等D.同位角相等,两直线平行。AD2..如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()EFA.A

7、D∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.BC4、如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠1，∠B=∠2，试说明：∠C=∠D.AC1O2DB5.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。（1）∠1=∠2（2）∠3=∠A（3）∠A+∠2+∠4=180°DC1423AB6.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.DC213AB平行线的性质1、平行线的性质：E性质1：①两直线平行，同位角相等；如图∵，∴。2AB314性质2：②

8、两直线平行，内错角相等；如图∵，∴。性质3：③两直线平行，同旁内角互补。如图∵，∴。6CD5注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。F一个结论：平