2018年上海市春考数学试卷.pdf

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1、2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

2、．1．不等式

3、x

4、1的解集为．3n12．计算：lim．nn23．设集合A{x

5、0x2}，B{x

6、1x1}，则AB．24．若复数z1i（i是虚数单位），则z．z5．已知{a}是等差数列，若aa10，则aaa．n283576．已知平面上动点P到两个定点(1,0)和(1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为．7．如图，在长方体ABCDABCD中，AB3，BC4，AA5，11111O是AC的中点，则三棱锥AAOB的体积为．11118．某校组

7、队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为．（结果用数值表示）9922a9．设aR，若x与x的二项展开式中的常数项相等，则a．2xx2210．设mR，若z是关于x的方程xmxm10的一个虚根，则

8、z

9、的取值范围是．上海市教育考试院保留版权2018年春考数学第1页（共4页）11．设a0，函数f(x)x2(1x)sin(ax)，x(0,1)，若函数y2x1与yf(x)的图

10、像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是．12．如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列

11、函数中，为偶函数的是（）．1(A)2yx3yx(B)13(C)yx2(D)yx14．如图，在直三棱柱ABCABC的棱所在的直线中，与直线BC1111异面的直线的条数为（）．(A)1(B)2(C)3(D)415．设S为数列{a}的前n项和，“{a}是递增数列”是“{S}是递增数列”的（）．nnnn(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件16．已知A、B为平面上的两个定点，且

12、AB

13、2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，

14、满足

15、AP

16、≤5，APAB6，AQ2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（）．(A)36(B)60(C)72(D)108三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数f(x)cosx．1π(1)若f()，且[0,π]，求f的值；33(2)求函数yf(2x)2f(x)的最小值．2018年春考数学第2页（共4页）18．（本题满

17、分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）2x2已知aR，双曲线:y1．2a(1)若点(2,1)在上，求的焦点坐标；(2)若a1，直线ykx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，

18、点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米．(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）．图1图2图320．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）1设a0，函数f(x)．x1a21(1)若a1，求f(x)的反函数f(x)；(2)求函数yf(x)f(x)的最大值（用a表示）；(