高中数学必修4优秀课件：1.2.2--同角三角函数的基本关系(人教A版必修4).pptx

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系1.掌握同角三角函数的基本关系式;(重点）2.会用基本关系式证明有关问题;（重、难点）3.会由角的一个三角函数值求其他三角函数值.(重、难点）三角函数的定义A(1,0)xyOP(x,y)α的终边MT（1）y叫做的正弦，记作，即=MP.（2）x叫做的余弦，记作，即=OM.（3）叫做的正切，记作，即=AT.正弦线余弦线正切线如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1同角三角函数的基本关系上述关系反映了角α

2、的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP基本变形当时，根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？基本变形同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.同角三角函数的基本关系:“同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任意”一个角.是否存在同时满足下列三个条件的角?不存在不满足sin2α+cos2α=1例.已知,求的值.解:因为,所以是第三或第四象限角.由得同角三角函数的基本关系式的灵活应用1.求值平方关系求cosα时要

3、注意角的范围从而如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么商数关系求tanα例2.求证：2.证明三角恒等式所以原式成立.所以原式成立.小结:ABA1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函数值符号．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题.惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么。——莎翁