2019高考数学二轮复习第14讲圆锥曲线中的综合问题课件理.pptx

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1、第14讲　圆锥曲线中的综合问题总纲目录考点一  圆锥曲线中的最值、范围的问题考点二圆锥曲线中的定值、定点、存在性问题考点一    圆锥曲线中的最值、范围问题例(2018昆明高三摸底调研测试)已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0,直线l1与l2的交点为M,点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时,求曲线C的方程;(2)已知点D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与C交于A,B两点,求△ABD面积的最大值.解析(1)由消去a,得曲线C的方程为+y2=1.(y≠-1,即点(0,-1)不在曲

2、线C上)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my-2,由得(m2+5)y2-4my-1=0,则y1+y2=,y1y2=-,△ABD的面积S=2

3、y2-y1

4、=2=2=,设t=,t∈[1,+∞),则S==≤,当t=(t∈[1,+∞)),即t=2,m=±时,△ABD的面积取得最大值.方法归纳求解范围、最值问题的五种方法(1)利用判别式构造不等式,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系;(3)利用隐含的不等关系,求出参数的

5、取值范围;(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;(5)利用求函数值域的方法,确定参数的取值范围.已知点A,B分别为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右顶点,点P(0,-2),直线BP交E于点Q,=,且△ABP是等腰直角三角形.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.解析(1)由题意,得a=2,B(2,0),设Q(x0,y0),由=,得(x0,y0+2)=(2-x0,-y0),所以解得x0=,y0=-

6、,即Q,将其代入椭圆方程,解得b2=1,∴椭圆E的方程为+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率存在,设其解析式为y=kx-2,M(x1,y1),N(x2,y2),由得(1+4k2)x2-16kx+12=0,由根与系数的关系可知x1+x2=,x1x2=,由直线l与E有两个不同的交点,得Δ>0,即(-16k)2-4×12×(1+4k2)>0,解得k2>,①坐标原点O位于以MN为直径的圆外,则·>0,即x1x2+y1y2>0,则x1x2+y1y2=x1x2+(kx1-2)(kx2-2)=(1+k2)x1x2-

7、2k(x1+x2)+4=(1+k2)·-2k·+4>0,解得k2<4,②综合①②可知

8、,2),所以2p=4,即p=2.故抛物线C的方程为y2=4x,由题意知,直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).由得k2x2+(2k-4)x+1=0.依题意知Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0

9、,得点M的纵坐标为yM=+2=+2.同理得点N的纵坐标为yN=+2.由=λ,=μ得λ=1-yM,μ=1-yN.所以+=+=+=·=·=2.所以+为定值.方法归纳求解定值问题的两大途径(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值),然后证明其是定值,即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式,使正负项抵消或分子、分母约分得定值.例2(2017课标全国Ⅰ,20,12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),四点P1(1,1)

10、,P2(0,1),P3,P4中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.命题角度二　定点问题解析(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.又由+>+知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此解得故C的方程为+y2=1.(2)证明:设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l