初中数学思想方法渗透与案例研讨3.ppt

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1、初中数学思想方法渗透与案例研讨武汉市教育科学研究院王霞关于数学思想方法不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。——徐利治“只有靠了数学自身的经验，才能把握数学思想是什么？”——R.柯朗H.罗宾“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”——德国诺贝尔奖获得者物理学家冯.劳厄关于数学思想方法学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。数学思想方法是数学的灵魂思想是课堂的生命什么是数学思想方法通常是从“数学思想”和“数学方法”两个

2、角度进行阐述的。数学思想数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（如概念、命题、规律）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和根本想法，对数学活动具有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法数学方法是指数学活动中所采用的各种方式、手段途径、策略等。数学知识、数学方法、数学思想数学知识体系的三个层次：数学知识、数学方法、数学思想数学知识、数学方法、数学思想相互联系，协同发展数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料数学方法是解决问题的途径、手段，是数学思想发展的前提数学思想是一类数学方法本质特征的反映，是数学方法的灵魂。数学思想和数学方法在强调数学活动的指导思想

3、时称数学思想在强调具体操作过程时则称数学方法。《义务教育数学课程标准(2011年版)》对数学思想方法的要求总体目标和课程关键词一、《标准（2011年版）》总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。《标准（2011年版）》中课程关键词《标准（2011年版）》还

4、通过“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词体现了数学基本思想，并给出具体描述。常见的初中数学思想转化的思想、分类讨论的思想数形结合的思想方程与函数的思想从特殊到一般的思想整体的思想、模型思想常见的初中数学方法分析法、综合法、待定系数法、消元法、配方法、换元法、公式法、因式分解法、反证法、同一法、割补法、面积法、枚举法、树形图法、列表法转化思想所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。分类讨论所谓分类讨论是指对于复

5、杂的对象，为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。数形结合所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来.从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式数学教学的两条主线明线:数学知识的教学暗线:数学思想方法的教学初中数学思想方法的教学层次渗透介绍突出渗透在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。介绍把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中，使学生对这些思想方法由初步的理解，有一定的理性认识突出在介绍的基础上经常性地予以强调，使学生能加以运用。初中

6、数学教学中要突出的有数形结合、函数与方程、化归的思想方法等。如何加强初中数学思想方法的渗透了解和把握数学思想方法在不同阶段的要求加强知识的发生过程，适时渗透数学思想方法注意渗透的渐进性和反复性掌握数学方法和渗透数学思想的有机结合教学内容解析本节内容是在学习一元一次不等式的概念、不等式的性质及运用不等式的性质解简单不等式后，再结合实际问题对列、解一元一次不等式作进一步的探究，归纳出一元一次不等式与一元一次方程解法的异同及应注意的问题。体验建模思想、类比思想与化归思想，并使这些思想方法在方程（组）后得到进一步的发展与强化。在知识类型上属于程序性知识，有先行组织者的作用。一元一次不等式既是一元一次

7、方程的延续与发展，又是学习不等式组的基石、学习一次函数与不等式关系的重要支撑，在数与代数的知识板块中是承上启下的枢纽，是人们进行正确决策的重要工具。教学重点列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题教学目标（1）学会抽象实际问题中的数与量，分析数量之间的不等关系，依据不等关系列不等式，体会建模思想；（2）掌握一元一次不等式的解法，提升运算能力，体验类比思想、化归思想；（3）在探究实际问题的过程中，初步体会研究