江苏省常州市2020届高三上学期期末学业水平监测数学答案.pdf

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1、常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ参考答案2020年1月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．711.1,12.13.104.0，5.26.7.8.9.641051211711751310.2211.212.1413.,01,14.2226二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）解：（1）在ABC中，0B，则sinB0，32326因为cosB，所以sinB1cosB1()．…………………………3

2、分333在ABC中，ABC，所以sinCsin((AB))sin(AB)，…………5分331636所以sinCsin(B)sincosBcossinB．33323236……………………………8分222232（2）由余弦定理得ba2accosBc，则(2)12cc，…………10分32233所以cc10，(c3)(c)0，……………………………12分333因为c0，所以c30，即c3．……………………………14分316．（本小题满分14分）证明

3、：（1）取PC，BC的中点E,F，连结ME，EF，FN，三角形PCD中，M，E为PD，PC的中点，所以EM∥CD，1EMCD；三角形ABC中，F，N为BC,AC的中点，21所以FN∥AB，FNAB，2因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，ABCD，高三数学Ⅰ答案第1页（共7页）从而EM∥FN，EM=FN，所以四边形EMNF是平行四边形.……………………4分所以MN∥EF，又EF平面PBC，MN平面PBC，所以MN∥平面PBC.……………………………6分（2）因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PA

4、CD.因为四边形ABCD是矩形，所以ADCD.……………………………8分又因为PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AM平面PAD，所以CDAM.……………………………10分因为APAD，M为PD的中点，所以AMPD，又因为PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AM平面PCD．……………………………12分又PC平面PCD，所以PCAM．……………………………14分17．（本小题满分14分）22解：（1）圆A:(x2)y1的圆心A(2,0)，半径

5、r1，与x轴交点坐标为(1,0),(3,0)22点F2在圆A:(x2)y1上，所以F2(1,0)，从而a2，c1，222222xy所以bac213，所以椭圆C的标准方程为1.……4分43（2）由题，设点M(x1,y1)，0x12,y10；点N(x2,y2)，x20,y20.13则AM(x2,y)，AN(x2,y)，由AMAN知点A，M，N共线.……5分11222直线AM的斜率存在，可设为k（k>0），则直线AM的方程为yk(x2)，1

6、k21k2x2，x2，yk(x2)，1k21k2由22，得，或，(x2)y1k1k2k1k2yy221k1k221kk1k所以N(2，)，……………………………7分221k1k高三数学Ⅰ答案第2页（共7页）28k6yk(x2)，x，x2，34k2由22，得(34k2)x216k2x16k2120，解得，或，xy1y012k43y234k28k612k所以M(，)，………………

7、……………10分2234k34k138k2612k131k2k1k2代入AMAN得(2，)(，)，2222234k34k21k1k223(4k9)(52k51)0，又k>0，得k，……………………………13分23323所以M(1,)，又F1(1,0)，可得直线F1M的斜率为．…………………14分21(1)418．（本小题满分16分）（图1）（图2）解：（1）在图1中连结AC,BD交于点O，设BD与FG交于点M，在图2中连结OP，因为ABCD是边长为102

8、cm的正方形，所以OB=10（cm)，xx由FG=x，得OM，PMBM10，……………………………2分22xx因为PMOM,即10,所以0x10．……………………………4分221x2因为S4FGPM2x(10)20xx，……………………………6分222由20xx75，