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《2020版高中数学第一讲坐标系1.1平面直角坐标系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲坐标系一平面直角坐标系1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用.2.通过具体实例,了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况.1.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用:使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.(2)坐标法:根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.名师点拨坐标法解决几何问题的“三步曲”:第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化成代数问题;第二步:通过代
2、数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.【做一做1-1】若平行四边形ABCD的顶点为A(0,0),B(0,b),C(a,c),则第四个顶点D的坐标是()A.(a,b+c)B.(-a,b+c)C.(a,c-b)D.(-a,b-c)所以x=a,y=c-b.所以顶点D的坐标为(a,c-b).答案:C【做一做1-2】已知平行四边形ABCD,建立适当的平面直角坐标系,求证:
3、AC
4、2+
5、BD
6、2=2(
7、AB
8、2+
9、AD
10、2).证明:以边AB所在的直线为x轴,过点A的x轴的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系
11、xOy,则A(0,0).设B(a,0),C(b,c),则由平行四边形的性质知D(b-a,c),∴
12、AB
13、2=a2,
14、AD
15、2=(b-a)2+c2,
16、AC
17、2=b2+c2,
18、BD
19、2=(b-2a)2+c2.∵
20、AC
21、2+
22、BD
23、2=4a2+2b2+2c2-4ab=2(2a2+b2+c2-2ab),而
24、AB
25、2+
26、AD
27、2=2a2+b2+c2-2ab,∴
28、AC
29、2+
30、BD
31、2=2(
32、AB
33、2+
34、AD
35、2).2.平面直角坐标系中的伸缩变换(2)在平面直角坐标系中,方程表示图形,则平面图形的伸缩变换就可归结为坐标的伸缩变换,即用代数
36、方法研究几何变换.答案:D答案:A建立平面直角坐标系的方法剖析一般情况下,建立平面直角坐标系的方法如下:(1)当题目中有两条互相垂直的直线时,以这两条直线为坐标轴建立平面直角坐标系;(2)当题目中有轴对称图形时,以轴对称图形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系;(3)当题目中有已知长度的线段时,以线段所在的直线为x轴,以其端点或中点为原点建立平面直角坐标系.在建立平面直角坐标系时,应使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴上.平面直角坐标系建成后,需仔细分析曲线的特征,注意揭示隐含条件.题型一题型二题型三题型四用平面直角坐标系解决
37、实际问题【例1】如图,点A,B,C表示三个观察站,A观察站在B观察站的正东方向,两地相距6km,C观察站在B观察站的北偏西30°方向,两地相距4km.在某一时刻,A观察站发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s,4s后,B,C两个观察站同时发现这种信号.在以过A,B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中,求发出这种信号的点P的坐标.分析:由题意可知,点P所在的位置满足两个条件:(1)在线段BC的垂直平分线上;(2)在以A,B为焦点的双曲线的右支上.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型
38、三题型四反思合理建立平面直角坐标系是解决此类问题的关键.如果坐标系建立的巧妙,那么就可以简化计算,并且使问题的结论清晰明了,反之,将会带来计算的烦琐.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知B村位于A村的正西方向1km处,原计划经过B村沿着北偏东60°的方向埋设一条地下管线m,但在A村的西北方向400m处,发现一处古代文物遗址W.根据初步勘察的结果,文物管理部门将遗址W周围100m的范围划为禁区.建立适当的平面直角坐标系,试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?题型一题型二题型三题型四解:建立如图所示的平面直角坐标系,因为1
39、13.6m>100m,所以埋设地下管线m的计划不需要修改.则A(0,0),B(-1000,0).由W位于A的西北方向及
40、AW
41、=400m,题型一题型二题型三题型四平面直角坐标系中的轨迹问题【例2】已知△ABC的顶点A固定,角A的对边BC的长是2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一条直线移动,试建立适当的平面直角坐标系,求△ABC外心的轨迹方程.解:以边BC所在的直线为x轴,过点A的x轴的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则点A的坐标为(0,b).设△ABC的外心为M(x,y),边BC的中点为N,则MN⊥BC,即MN是
42、边BC的垂直平分线.因为
43、BC
44、=2a,所以
45、BN
46、=a,
47、MN
48、=
49、y
50、.又M是△ABC的外心,所以
51、MA
52、=
53、MB
54、.题型一题型二题型三题型四化简,得所求的轨迹方程为x2-2by+b2-a2=0(x∈R,y>0).反思在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上,还要注意:(1)选择恰当的平
