资源描述：
《2020版高考数学总复习第七篇立体几何与空间向量（选修）第6节空间向量的运算及应用课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节 空间向量的运算及应用[考纲展示]1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置,会简单应用空间两点间的距离公式.2.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判定向量的共线和垂直.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴、y轴、z轴.
2、这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做,x轴、y轴、z轴叫做,通过每两个坐标轴的平面叫做.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.坐标原点坐标轴坐标平面z轴(3)空间一点M的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的,y叫做点M的,z叫做点M的.横坐标纵坐标竖坐标3.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有的量叫做空间向
3、量,向量的大小叫做向量的1单位向量模为的向量零向量长度为的向量相等向量方向且模的向量相反向量方向且模的向量共线向量(或平行向量)如果表示空间向量的有向线段所在的直线,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b记作1共面向量平行于同一个的向量叫做共面向量大小和方向长度或模10相同相反相等相等互相平行或重合a∥b平面4.空间向量的有关定理及推论a=λb不共线p=xa+yb不共面p=xa+yb+zc基底基向量②两向量的数量积:已知两个非零向量a,b,则叫做向量a,b的数量积,记作,即.∠AOB[0,π]a
4、⊥b
5、a
6、
7、b
8、cosa·ba·b=
9、a
10、
11、b
12、cos(2)两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b.①a·e=
13、a
14、cos(其中e为单位向量).②a⊥b⇔.⑤
15、a·b
16、
17、a
18、
19、b
20、.a·b=0a·a
21、a
22、2≤(3)空间向量数量积的运算律①数乘结合律:(λa)·b=.②交换律:a·b=.③分配律:a·(b+c)=.λ(a·b)b·aa·b+a·c(x,y,z)(x1±x2,y1±y2,z1±z2)②数量积:a·b=.⑤数乘运算:λa=(λ∈R).⑥平行的充要条件:
23、a∥b⇔.⑦垂直的充要条件:a⊥b⇔.x1x2+y1y2+z1z2(λx1,λy1,λz1)x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2(λ∈R)x1x2+y1y2+z1z2=0【重要结论】1.证明空间任意三点共线的方法对空间三点P,A,B可通过证明下列结论成立来证明三点共线:2.证明空间四点共面的方法对空间四点P,M,A,B可通过证明下列结论成立来证明四点共面对点自测DAD解析:由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,又a2=14,a·b=7,所以14-7λ=0,所以λ=2.5.下面结论正确
24、的序号是.①空间中任意两非零向量a,b共面.②在向量的数量积运算中(a·b)c=a(b·c).③对于非零向量b,由a·b=b·c,则a=c.④两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.答案:①⑤考点专项突破在讲练中理解知识用已知向量表示某一向量要注意以下几点(1)用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.(3)在立体几何中,三角形法则、平行四边形法则仍然成立.反思归纳考点二 共线、共面向量定理的应用【例2】(1)若A(-1,2,3),B(2,1,
25、4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=.答案:-3反思归纳答案:(1)-8考点三 空间向量数量积的应用【例3】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,N为A1A的中点.(1)求BN的长;(2)求A1B与B1C所成角的余弦值.【一题多变】若该题已知中把“∠BCA=90°”改为“∠BCA=60°”,求A1B与B1C所成角的余弦值.解:如图,取AB的中点O,A1B1的中点M.连接OM,则OM∥AA1,因为该三棱柱为直棱柱,所以AA1⊥平面ABC,所以OM⊥
26、平面ABC.因为△ABC是等腰三角形,其中AC=BC=1,∠BCA=60°,所以AB=1,反思归纳灵活选用基底或坐标空间向量的相关运算,要根据题中已知条件灵活选用基底或坐标的形式,若已知条件中无法找出三条两两垂直的直线,则可选用长度、夹角已知的三条不共面的直线作为空间向量的一组基底进行相应的运算;如果能找出三条两两垂直的直线,则建立空间直角坐标系后,即可将向量运算转化为坐标运算,运算过程更为简单直接.备选例题【例2】如图所示,在平行四边形ABCD中,AB
