2、=1和a>1五部分进行讨论:(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;(4)如果01,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.一二5.做一做若函数y=(a-2)ax是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,答案:C一二二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质一二(1)图象分布在哪几个象限?这说明了什么?提示:图象分布在第一、二象限,说明值域为(0,+∞).(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的单调性如何?提示:它们的图象都在x轴上方,向上无限伸展,向下无限接
3、近于x轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象下降,为减函数.(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.一二(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)提示:定义域为R,值域为(0,+∞),过定点(0,1),当a>1时在R上是增函数,当00,且a≠1)一定经过定点()(2)
4、已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是()一二(2)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函数是单调函数,则有a>1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.答案:(1)C(2)B一二4.判断正误:(1)y=3-x是R上的增函数.()答案:(1)×(2)√探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数函数的概念(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.分析:(1)设出指数函数f(x)的解析式,然后代入已知点的坐标求解参数,从而确定函数解析式,最后代值求解
5、;(2)依据指数函数的形式定义,确定参数a所满足的条件求解.探究一探究二探究三思想方法随堂演练(1)解析:设f(x)=ax(a>0,a≠1),∴a-2=.∴a=2.∴f(4)f(2)=24·22=64.答案:64反思感悟指数函数是一个形式定义,其特征如下:探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练(1)已知指数函数的图象经过点P(-1,3),则f(3)=.(2)已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,探究一探究二探究三思想方法随
6、堂演练指数函数的图象问题例2(1)如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.(3)函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?探究一探究二探究三思想方法随堂演练分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后根
7、据图象写出函数的值域和单调区间.(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b
