2019_2020学年高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系课件新人教B版.pptx

《2019_2020学年高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2函数与方程、不等式之间的关系一二三四知识点一、函数的零点1.思考(1)二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的条件是什么?提示:当Δ≥0,即b2-4ac≥0时,二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根.(2)一次函数y=kx+m(k≠0)的图像与x轴的交点坐标是什么?这个交点的坐标与方程kx+m=0的根有何关系?提示:交点坐标为,其中交点的横坐标恰好为方程kx+m=0的根.一二三四2.填空(1)定义:一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)=0,则α叫做这个函数的零点.(2)性质:①当函数的图像通过零点且穿过x轴时,函数值变号

2、.②两个零点把x轴分为三个区间,在每个区间上所有函数值保持同号.一二三四解析:由函数零点的定义,看是否存在实数x,使f(x)=0,若存在,则f(x)有零点,若不存在,则f(x)无零点.答案:D一二三四知识点二、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系1.思考(1)二次函数没有零点的等价说法是什么?提示:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac<0时,函数y=f(x)没有零点,则函数y=f(x)的图像与x轴没有交点.(2)二次函数的零点最多只有两个吗?所有的二次函数都有零点吗?提示:二次函数的零点最多只有两个,因为二次函数对应的一元二

3、次方程最多只有两个根.并不是所有的二次函数都有零点,这是因为不是所有的一元二次方程都有实数根,如函数y=x2+2x+2就没有零点.一二三四(3)如果一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R,你能得出什么结论?如果一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为⌀,结论又如何?一二三四2.填空设f(x)=ax2+bx+c(a>0)一二三四3.做一做(1)已知-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是()A.-1,1B.0,-1C.1,0D.2,1A.{x

4、x<-4或x>3}B.{x

5、-4

6、x≤-4或x≥3}D.

7、{x

8、-4≤x≤3}一二三四解析:(1)∵-1是f(x)=+b的一个零点,∴b-a=0,即a=b.∴g(x)=ax2-bx=ax2-ax.∴g(x)的零点为0和1.(2)要使函数有意义,只需x2+x-12≥0.方程x2+x-12=0的解为x1=-4,x2=3.函数y=x2+x-12的开口向上,且与x轴有两个交点(-4,0),(3,0).故原不等式的解集为{x

9、x≤-4或x≥3}.答案:(1)C(2)C一二三四知识点三、三、零点存在的判断方法及分类1.思考对于函数f(x),若满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗?若f(x)在区间(a,

10、b)内有零点,则f(a)·f(b)<0一定成立吗?提示:对于函数f(x),若满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内不一定有零点,如图(1)所示;若函数f(x)在区间(a,b)内有零点,则不一定有f(a)·f(b)<0,如图(2)所示.一二三四2.填空(1)函数零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的,并且f(a)·f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号),则函数y=f(x)在区间(a,b)中至少有一个零点,即∃x0∈(a,b),f(x0)=0.(2)分类:一二三四3.做一做若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间

11、(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)上,则下列命题中正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间[2,16)内无零点D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点解析:由题中条件易知函数f(x)的零点必在(0,2)内.故选C.答案:C一二三四知识点四、求函数零点的近似值的一种计算方法——二分法1.填空:(1)二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进

12、而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)“二分法”求函数零点的一般步骤:已知函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它满足给定的精确度.用二分法求函数零点的一般步骤:①在D内取一个闭区间[a0,b0]⊆D,使f(a0)与f(b0)异号,即f(a0)·f(b0)<0,零点位于区间[a0,b0]中.一二三四计算f(x0)和f(a0),并判断:如果f(x0)=0,则x0就是f(x)的零点,计算终止;如果f(a0)·f(x0)<0,则零点位于区间[a0,x0]中,令a1=a0,b1=x0;如果f(a0)·f(x0)>0,则零点位于区间[x0,

13、b0]中,