2019版高考数学(课标版-文科)一轮-对数与对数函数.pptx

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1、第二章函数高考文数§2.5　对数与对数函数考点一　对数的概念及运算1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN知识清单2.对数的性质、换底公式与运算法则性质loga1=0;logaa=1①=N;logaaN=N(a>0,且a≠1)换底公式②logbN=(a,b均大于零且不等于1,N>0

2、)相关结论:logab=;logab·logbc·logcd=③logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0)运算法则条件a>0,且a≠1,M>0,N>0结论loga(MN)=④logaM+logaNloga=⑤logaM-logaNlogaMn=⑥nlogaM(n∈R)考点二　对数函数的图象与性质1.对数函数的图象与性质a>101时,y>0;当01时,y<0;当00是(0,+∞)上的增函

3、数是(0,+∞)上的减函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数⑦y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线⑧y=x对称.其图象关系如图所示.2.反函数考点三　对数函数的综合应用1.与对数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=logaf(x)的定义域是满足f(x)>0的x的值组成的集合.(2)先确定f(x)>0时对应的x的取值范围及此时f(x)的取值范围,再根据对数函数的单调性确定y=logaf(x)的值域.2.与对数函数有关的复合函数的单调性函数y=logaf(x)的单调区间必须

4、保证在f(x)>0时相应x的取值范围内,这时内外层函数要注意“同增异减”.对数函数的图象及其应用1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a>1时,图象上升;00且a≠1)的图象“底大图低”.3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.例1    (2016河南焦作一模,6)若函数y=a

5、x

6、(a>0,且a≠1)的值域为{y

7、y≥1},则函数y

8、=loga

9、x

10、的图象大致是(B)方法技巧方法1解题导引利用y=a

11、x

12、(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞)得a>1y=loga

13、x

14、为偶函数且在(0,+∞)上递增结论解析　若函数y=a

15、x

16、(a>0,且a≠1)的值域为{y

17、y≥1},则a>1,故y=loga

18、x

19、为偶函数且在(0,+∞)上递增,故函数y=loga

20、x

21、的大致图象如图所示.故选B.对数函数的性质及其应用1.比较对数值大小的类型及相应方法2.研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函数u=f(x)及y=logau

22、的单调性(最值)确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0,且a≠1).例2　(1)(2016四川双流中学模拟,7)已知a=log29-log2,b=1+log2,c=+log2,则(D)A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a方法2(2)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为.解题导引(1)由对数运算及对数函数的单调性比较大小.(2)分a>1与0

23、值求参数的取值范围解析　(1)a=log29-log2=log23,b=1+log2=log22,c=+log2=log2,因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且2>3>,所以b>a>c,故选B.(2)当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故11在[1,2]上恒成立,所以f(x)min=loga(8-a

24、)>1,且8-2a>0,∴a>4,且a<4,故这样的a不存在.综上可知,实数a的取值范围是.答案　　(2)