2020届高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数2_8函数与方程课件文新人教A版.pptx

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1、第8讲　函数与方程1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使_________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数y＝f(x)有______．f(x)＝0x轴零点(3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_______________，那么函数y＝f(x)在区间____________内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得______________．2．二次

2、函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系f(a)·f(b)＜0(a，b)f(x0)＝0Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点_________，____________________无交点零点个数210(x1，0)(x2，0)(x1，0)【知识拓展】有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．题组一　常

3、识题1．(教材改编)函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数是________．【解析】函数f(x)单调递增，且f(2)<0，f(3)>0，故存在唯一零点．【答案】12．(教材改编)如果函数f(x)＝ex－1＋4x－4的零点在区间(n，n＋1)(n为整数)内，则n＝________．【解析】函数f(x)单调递增，且f(0)<0，f(1)>0，故其零点在区间(0，1)内，则n＝0.【答案】03．(教材改编)函数f(x)＝x3－2x2＋x的零点是________．【解析】由f(x)＝x3－2x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝1，所以函数的零点是0

4、，1.【答案】0，14.(教材改编)若函数f(x)＝x2－4x＋a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【解析】Δ＝16－4a>0，解得a<4.【答案】(－∞，4)题组二　常错题◆索引：错用零点存在性定理；误解函数零点的定义；忽略限制条件；二次函数在R上无零点的充要条件(判别式小于零)．【解析】函数的定义域为{x

5、x≠0}，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以函数没有零点．【答案】06．函数y＝x2－7x＋6的零点是________．【解析】令y＝0，得x1＝1，x2＝6，所以函数的零点是1，6.【答案】

6、1，67．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．【解析】二次函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－8

7、x－2

8、

9、(x＞0)，y＝lnx(x＞0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.(2)当x＞0时，作函数y＝lnx和y＝x2－2x的图象，由图知，当x＞0时，f(x)有2个零点；当x≤0时，由f(x)＝0得x＝，综上，f(x)有3个零点．【答案】(1)C(2)3【反思归纳】【解析】当x<0时，令f(x)＝0，即x2＋2x＝0，解得x＝－2，或x＝0(舍去)．所以当x<0时，只有一个零点；当x≥0时，f(x)＝ex－x－2，而f′(x)＝ex－1，显然f′(x)≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝e0－0－2

10、＝－1<0，f(2)＝e2－4>0，所以当x≥0时，函数f(x)有且只有一个零点．综上，函数f(x)只有2个零点，故选C.【答案】C(2)(分离参数法)若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，则实数a的取值范围是________．【解析】(1)函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.【反思归纳】【解析】g(x)＝x2－(a＋1)x－4

11、(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a