2020届高考数学总复习第三章导数及其应用3_1导数的概念与运算课件文新人教A版.pptx

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1、第1讲　导数的概念与运算1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点___________处的_________．相应地，切线方程为______________________．(x0，f(x0))切线斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf

2、′(x)＝________(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝n·xn－1cosx－sinxex3.导数的运算法则【答案】－13．(教材改编)曲线y＝2x3－3x＋5在x＝－1处的切线的斜率为________．【解析】因为y′＝6x2－3，所以该曲线在x＝－1处的切线的斜率k＝6×(－1)2－3＝3.【答案】3【答案】y＝e题组二　常错题◆索引：对导数的概念理解不清；导数运算法则的运用不正确．5．若函数f(x)＝4x3＋a2＋a，则f′(x)＝________．【解析】f′(x)＝(4x3＋a2＋a)′＝12x2

3、.【答案】12x2考点一　导数的计算【例1】(1)f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0(3)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．【解析】(1)f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx，故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，则lnx0＝0，解得x0＝1.(2)f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－

4、2.(3)∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.【答案】(1)B(2)B(3)－4【反思归纳】考点二　导数的几何意义导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中、低档题．角度1已知切点求切线方程【答案】y＝－2x－1角度2未知切点求切线方程【例3】(1)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是()A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直

5、线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0角度4导数与函数图象【例5】已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________．【反思归纳】【答案】(1)y＝0或4x＋y＋4＝0(2)－1