冀教版九年级下册数学课件：切线的性质 .ppt

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1、第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质与判定第1课时切线的性质1课堂讲解切线的性质定理切线性质定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d

2、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小为()A．20°B．25°C．40°D．50°D如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°.答案：D导引:总结(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半径.1连接OA，则OA为⊙O的半径，因为PA是⊙O的切

3、线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝OP＝1，即⊙O的半径为1.解:如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.2连接OB，则OB＝OD，因为AE与⊙O相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.解:下列说法正确的是()A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线经过圆心C．经过圆心且垂直于切线的直线经过

4、切点D．经过切点的直线经过圆心3C【中考·吉林】如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()A．5B．6C．7D．84D【中考·无锡】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°5D【中考·湖州】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°6B【中考·邵阳】如图，AB是⊙O

5、的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°7B【中考·泰安】如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．40°D．55°8A2知识点切线性质定理的应用例2如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6cm，求AC的长．根据AB是⊙O的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC

6、＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的长．导引：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6cm.解：总结圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切

7、点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是()A．4B．2C．8D．41C【中考·无锡】如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于()A．5B．6C．2D．32C如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，x轴与⊙P相切于点Q，y轴与⊙P相交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是()A．(5，3)B．(3，5)C．(5，4)D．(4，

8、5)3D【中考·宜昌】如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起