高二数学测试题 含答案解析.doc

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1、高二暑假班数学测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若a

2、c

3、

4、c

5、B．ab>【解析】选C.选项A中c＝0时不成立；选项B中a≤0时不成立；选项D中取a＝－2，b＝－1，c＝1验证，不成立，故选C.2．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．24【解析】选A.由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.3．当x>1时，不等式

6、x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]【解析】选D.因为当x>1时，x＋＝1＋(x－1)＋≥3，所以x＋≥a恒成立，只需a≤3.4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　　)A．－9B．－15C．15D．±15【解析】选D.由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.5．函数y＝(x＞1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．2【解析】选A.因为x＞1，所以x－1＞0.所以y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2.6

7、．不等式组表示的平面区域是下列图中的(　D　)7．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为___3_____．解析：∵x＞0，y＞0且1＝＋≥2，∴xy≤3.当且仅当＝时取等号．8．(2015·高考广东卷)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．【解析】因为等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，所以5a5＝25，即a5＝5.所以a2＋a8＝2a5＝10.【答案】109.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则

8、OM

9、的最小值是________．【解析

10、】如图所示，M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以

11、OM

12、的最小值＝＝.【答案】10.(2015·高考全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．【解析】画出可行域如图阴影所示，因为表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x，y)在点A处时最大．由得所以A(1，3)．所以的最大值为3.【答案】311．(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.【解】(1)由数列{an}为公差不为零的等差

13、数列，设其公差为d，且d≠0.因为a2，a4，a9成等比数列，所以a＝a2·a9，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，整理得d2＝3a1d.因为d≠0，所以d＝3a1.①因为a3＝7，所以a1＋2d＝7.②由①②解得a1＝1，d＝3，所以an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.故数列{an}的通项公式是an＝3n－2.(2)由(1)知bn＝23n－2，因为＝＝8，所以{bn}是等比数列，且公比为8，首项b1＝2，所以Sn＝＝.12.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x

14、>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，所以(2x＋4)(x－4)<0，所以－2

15、－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．所以对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2.(当且仅当x－1＝即x＝3时等号成立)所以实数m的取值范围是(－∞，2]．13．(本小题满分12分)画出不等式组所表示的平面区

16、域并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．由得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴

17、AC

18、＝＝2，而点B到直线2x＋y－5＝0距离为d＝＝，www.xkb1.com∴S△ABC＝

19、AC

20、·d＝×2×＝6.14．(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.【解】(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n