2015年江苏高考数学答案详细解析版.doc

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1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.【答案】5【解析】试题分析：考点：集合运算2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.【答案】6考点：平均数3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.【答案】【解析】试题分析：考点：复数的模4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.S←1I←1WhileI10S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS（第4题图）【答案】720【解析】试题分析：第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，

2、输出考点：循环结构流程图5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】考点：古典概型概率6.已知向量a=，b=,若ma+nb=(),的值为______.【答案】【解析】[来源:学科网ZXXK]试题分析：由题意得：考点：向量相等7.不等式的解集为________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，解集为考点：解指数不等式与一元二次不等式8.已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】试题分析：考点：两角差正切公式209.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径

3、为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为【答案】【解析】试题分析：由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】考点：直线与圆位置关系11.数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】试题分析：由题意得：所以考点：数列通项，裂项求和12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】【解析】试题分析：设，因为直线平行于渐

4、近线，所以c的最大值为直线与渐近线之间距离，为20考点：双曲线渐近线，恒成立转化13.已知函数，，则方程实根的个数为【答案】4考点：函数与方程14.设向量，则的值为【答案】【解析】试题分析：因此考点：向量数量积，三角函数性质[来源:学_科_网Z_X_X_K]二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】20考点：余弦定理，二倍角公式16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；[来源:学科网]（2）.【答案】（1）详见

5、解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面为平行四边形,因此点为的中点，从而由三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理得（2）因为直三棱柱中，所以侧面为正方形，因此，又，20（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得,从而，再由线面垂直判定定理得,进而可得考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和4

6、0千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.20（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.【答案】（1）（2）①定义域为，②千米（2）①由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，，20考点：利用导数求函数最值，导数几何意义18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1

7、）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.【答案】（1）（2）或．20（2）当轴时，，又，不合题意．当与轴不垂直时，设直线的方程为，，，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且．若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．从而，故直线的方程为，则点的坐标为，从而．因为，所以，解得．此时直线方程为或．20考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系19.（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论