2012江苏高考数学试卷答案与详细解析.doc

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1、2012江苏高考数学试卷答案与详细解析一.填空题：1．已知集合，，则．【答案】【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是，，，，所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【答案】【解析】根据分层抽样的方法

2、步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人，答案.【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视．3.设，（i为虚数单位），则的值为．【答案】【解析】据题，所以从而.【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，

3、一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．【答案】【解析】根据循环结构的流程图，当时，此时；不满足条件，继续执行循环体，当时，；不满足条件，继续执行循环，当时，不满足条件，然后依次出现同样的结果，当时，此时，此时满足条件跳出循环，输出的值为．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值．这是新课标的新增内容，也

4、是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程．5.函数的定义域为．【答案】【解析】根据题意得到，同时，＞，解得，解得，又＞，所以函数的定义域为：.【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略＞这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【答案】【解析】组成满足条件的数列为：从中随机

5、取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为.【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3.DABC【答案】【解析】如图所示，连结交于点，因为平面，又因为，所以，，所以四棱锥的高为，根据题意，所以，又因为，，故矩形的面积为，从而四棱锥的体积.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强

6、，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥的高为，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为．【答案】【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此＞，由离心率公式得到，解得.【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高

7、考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.ABCEFD9.如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是．【答案】【解析】根据题意所以从而得到，又因为，所以.【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法找到，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．【答案】.【解析】因为，函数的周期为，所以，根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以.【点

8、评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11.设为锐角，若，则的值为．【答案】【解析】根据，，因为，所以，因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点