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时间:2020-03-31
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1、福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题页脚一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若为虚数单位,且则()A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是()A.(0,4)B.(0,-4)C.(4,0)D.(-4,0)3.设动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6,则P点的轨迹方程是()A.B.C.D.4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。(
2、A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。5.已知命题“若,则”,则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理( )A.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确7.已知椭圆焦点在y轴上,若焦距为4,则等于()A.8B.7C.5D.48.设,
3、则“”是“且”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.10.直线与椭圆的位置关系为()8A.相切B.相交C.相离D.不确定二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)13.命题“对任意的R,”的否定是14.过(1,1)作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有条15.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为16.如果一个自然数,我们可以把它写成若
4、干个连续自然数之和,则称为自然数的一个“分拆”.如,我们就说“”与“”是的两个“分拆”.请写出自然数30的两个“分拆”:三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)已知:复数,试求实数分别取什么值时,复数分别为:(1)纯虚数(2)复数在复平面上对应的点在轴上方;18.(本题12分)已知命题P:方程有两个不等的实根。命题Q:方程无实根。若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求实数的取值范围。19.(本题12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在
5、x轴上,虚轴长为12,离心率为;8(2)焦点在x轴上,顶点间的距离为6,渐近线方程为.20.(本题12分)已知数列是首项为,(1)根据前三项归纳出数列的通项公式(不用证明),并求前项和.(2)设数列是首项为-2,公差为2的等差数列,求数列的通项公式及其前项和.8福州文博中学2014--2015学年第一学期高二年级期末考数学文科考试(答案)当P真Q假时……………………12分820.解:(1)-----------------------------3分∴数列是首项,公比的等比数列,∴.------------
6、-------------------------6分(2)依题意得:-------------------------------7分∴---------------------------------------9分设数列的前n项和为8则-------------------------------------10分∴.------------------12分22.(1)将(0,4)代入C的方程得∴b=4.……………………2分又得即∴a=5,……………………5分∴C的方程为……………………6分(2)过
7、点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).……………………9分设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入8C的方程,得即x2-3x-8=0,解得……………………12分∴AB的中点坐标即中点坐标为……………………14分88
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