皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线.doc

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1、皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数   皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:          （4-4-8）    式中：Γ（α）―α的伽玛函数；     α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，     α﹥0，β﹥0。显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系：                               （4-4-9）       2、皮尔

2、逊Ⅲ型频率曲线及其绘制   水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:          （4-4-10）   求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :          （4-4-11）   式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数、Cv都包含在中。，x是标准化变量，称为离均系数。的均值为0，标准差为1。因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出与之间的关系。对于若

3、干个给定的CS值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。由就可以求出相应频率的x值：           （4-4-12）附表1皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）P（%）Cs 0.1152050  8095 99 99.90.03.092.331.640.840.00 -0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62  -2.25-2.950.23.38 2.471.700.83-0.03 -0.85-1.59 

4、-2.18-2.810.3 3.522.541.730.82-0.05  -0.85-1.55 -2.10-2.670.43.672.621.75 0.82-0.07 -0.85-1.52-2.03 -2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85  -1.40-1.96 -2.400.63.962.751.800.80-0.10 -0.85-1.45-1.88 -2.270.74.102.821.820.79 -0.12-0.85-1.42-1.81 -2.140.84.242.89 1.840.78-0.13-0.85 -

5、1.38  -1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15 -0.85-1.35-1.66-1.90　4.53 3.021.880.76-0.16-0.85 -1.32-1.59-1.793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用   在频率计算时，由已知的CS值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、CV，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。   当CS等于CV的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP=,也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表"。频率计算时，由已知的

6、CS和CV可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的=KP。有了P和的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。附表2皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表（摘录，CS=2CV）P（%）Cs0.1152050759095990.05       1.161.121.081.041.00 0.970.940.92 0.890.10       1.341.251.17 1.081.000.930.870.84 0.780.20      1.731.521.351.160.990.86 0.75 0.70 0.590.

7、30       2.191.831.541.240.970.780.64 0.56 0.440.40       2.702.151.741.310.950.710.530.450.300.50        3.272.511.941.380.920.640.440.340.210.60        3.892.892.151.440.890.560.350.26 0.130.70       4.563.292.361.500.850.490.270.18 0.080.80        5.303.712.571.540.800.42 

8、0.210.120.040.90        6.084.152.781.580.750.350.150.080.021.00