皮尔逊三型数据计算查表

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1、本表KP值数据精确到小数点后三位CS=3.5CVP=0.0001%——99%CV=0.02——0.70其中CV=0.02、0.04、0.06——0.70为书本抄录CV=0.03、0.05、0.07——0.69为内插，公式为KP0.03=（KP0.02+KP0.04）/2有用的朋友，可以自行下载这是我可能常用的数据，朋友可以自己加入你可能常用的，再发上来更新这个表格§18.3Gamma分布18.2.1从最复杂原理得Gamma分布公式连续型的随机变量x（或者说一个广义集合的标志变量）如果它的概率密度分布函数f(x)符合

2、  ,x>0   （18.18）关系时，这个概率密度函数称为伽码（Γ，Gamma）分布。它也是著名的皮尔逊概率分布函数簇中的重要一员，称为皮尔逊Ⅲ型分布。它的曲线有一个峰，但左右不对称。在自然界中服从这种分布的现象不少。公式中有两个参数n,β。由于这种分布对自变量要求有一个大于等于零下限，拟合资料时又比正态分布的弹性大，在我国的水文界广泛用皮尔逊Ⅲ型分布来模拟水文数据系列。中国新规范规定[11]：“频率曲线型一般应采用P-Ⅲ型分布，经分析论证后可采用其他线形。这些做法大都出于一种经验认识：它符合实际。对于它为什么适

3、合一些资料没有多追问。我们现在利用最复杂原理寻找形成这种分布的物理原因。如果分析这个公式的外型，不难发现它既具有负指数分布中存在的指数部分，也存在幂分布公式中的幂函数特点。我们记得指数分布对应着标志变量的代数平均值不变的约束，而幂函数对应着变量的几何平均值不变的约束。于是容易猜想到Gamma分布的约束条件就是变量的代数平均值和几何平均值都是固定值。确实，一个必然大于零的随机变量（如河水的流量）其代数平均值和几何平均值分别为固定值（不同的），并且它出现什么值的不确定性（结局的复杂性）最大，不难利用与前面类似的方法推导

4、出它的概率分布函数必然是Gamma分布。用f(x)表示随机变量x的概率密度分布函数，有       （18.19）以u代表变量的代数平均值，既有  （18.20）根据前面对几何平均值的讨论，我们也可以把几何平均值不变写为变量的对数的代数平均值不变，这个约束可以写为v不变，这里    （18.21）而变量的信息熵（对应于复杂程度）为 （18.22）在（18.19）、（19.20）、（18.21）的约束下，让熵最大反求分布函数时用拉哥朗日方法构造的函数F为这里的C1、C2、C3是待定的常数。熵H最大（最复杂原理），也就

5、是F最大，将上式对f求偏微商，F最大就是它的偏微商为0，于是得到f(x)=exp(C1-1+C2x+C3lnx)经过整理，可以就得到  （18.23）这个结果就是求得的分布函数。由于各个Ci都是一些常数，所以这个公式说明分布函数是幂函数与指数函数的乘积。它的外型与本节最初给出的Gamma分布公式已经相同了。另外，注意到指数函数与幂函数的乘积的定积分可以从积分表上查得下面公式：利用这个关系可以消去常数C1并且使公式中出现了阶乘。利用公式（18.20）、（18.21）可以从已经知道的u，v换算出公式（18.18）中的另

6、外两个常数n，β。而且我们看到n=C3，β=-C2。利用u，v换算出n，β的过程不能用简单的公式表示。这里不讨论细了（参考文献[12]）。图18.4是Gamma分布的曲线图图18.4Gamma分布的曲线图从上面的推导中看出：在一个广义集合（客观事物、系统、抽样实验）中如果变量（标志值）的代数平均值和几何平均值是不变的，而其复杂程度（熵）最大，那么各个个体为各种标志值（变量的各种取值）的概率（占的百分比）必然是Gamma分布（皮尔逊Ⅲ型分布）。这样我们就利用最复杂原理（最大熵原理）说明了Gamma分布的物理成因。18

7、.3.2对Gamma分布的补充说明1.如果变量的下限不是0，而是另外一个有限值a，那么它仅影响分布函数在x坐标中的位置而不影响函数的形状。这时公式（18.18）变成了       ，x>a （18.24）2.Gamma分布兼有指数分布和幂分布的特点。从Gamma分布公式看，当β为零时，它就变成了幂分布。当n=1时，它变成了指数分布。而它的分布函数是前两种分布的乘积（系数做了调整）。幂分布与指数分布在变量值很小时其概率值很大，但是它们组成的Gamma的最大值却不在变量最小时而是有一个峰值比较居中。3.利用概率知识，我

8、们还可以就一个服从指数分布的变量的n个合计值的概率分布问题做研究，而且可以得到这个合计值（新变量）应当服从Gamma分布。其中的n也就是Gamma分布中的n。这也是分析Gamma分布的物理原因的另外一种思考途径（它代替了几何平均值固定的约束条件，证明这个结论要做一种卷积积分，这里不谈了）。4.一个地方的每次降雨的雨量是很不规则的变量，于是雨量分布对应的复杂程