矩阵应用简介.doc

《矩阵应用简介.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、矩阵应用简介矩阵应用简介TheintroductionofMatrixapplication作者：刁士琦2015/12/279/9矩阵应用简介摘要本课题以线性代数的应用为研究对象，通过网络、书籍查询相关知识与技术发展。全文分为四部分，第一部分是绪论，介绍本课题的重要意义。第二部分是线性代数的发展。第三部分是经典矩阵应用。第四部分是矩阵应用示例。第五部分为结论。关键词：莱斯利矩阵模型、希尔密码9/9矩阵应用简介目录摘要21引言42矩阵的发展43经典矩阵应用43.1矩阵在经济学中的应用43.2矩阵在密码学中的应用53.3莱斯利矩阵模型54矩阵应用示例64.1经济学应用示例6

2、4.2希尔密码应用示例74.3植物基因分布76结论8参考文献99/9矩阵应用简介1引言线性代数是以向量和矩阵为对象，以实向量空间为背景的一种抽象数学工具，它的应用遍及科学技术的国民经济各个领域。2矩阵的发展1850年，西尔维斯特在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程时，由于无法使用行列式，所以引入了Matrix-矩阵这一词语。现代的矩阵理论给出矩阵的定义就是：由mn´个数排成的m行n列的数表。在此之后，西尔维斯特还分别引入了初等因子、不变因子的概念[5]。虽然后来一些著名的数学家都对矩阵中的不同概念给出了的定义，也在矩阵领域的研究中做了很多重要的工作。但是直到凯

3、莱在研究线性变化的不变量时，才把矩阵作为一个独立的数学概念出来，矩阵才作为一个独立的理论加以研究。 矩阵概念的引入，首先是由凯莱发表的一系列和矩阵相关的文章，将零散的矩阵的知识发展为系统完善的理论体系。矩阵论的创立应归功与凯莱。凯莱在矩阵的创立过程中做了极大的贡献。其中矩阵的转置矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵的定义都是由凯莱给出的。“从逻辑上来说，矩阵的概念应限于行列式的概念，但在历史上却正好相反。”凯莱如是说。1858年，《A memoir on the theory of matrices》系统阐述了矩阵的理论体系，并在文中给出了矩阵乘积的定义。 对矩阵的研究并没有因为

4、矩阵论的产生而停止。1884年，西尔维斯特给出了矩阵中的对角矩阵和数量矩阵的定义。1861年，史密斯给出齐次方程组的解的存在性和个数时引进了增广矩阵和非增广矩阵的术语。同时，德国数学家弗罗伯纽斯的贡献也是不可磨灭的，他的贡献主要是在矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方面。并给出了正交矩阵、相似矩阵和合同矩阵的概念，指明了不同类型矩阵之间的关系和矩阵之间的重要性质。3经典矩阵应用3.1矩阵在经济学中的应用投入产出综合平衡模型是一种宏观的经济模型,这是用来全面分析某个经济系统内9/9矩阵应用简介各部门的消耗及产品的生产之间的数量依存关系的数学模型。应用于

5、为经济系统(小到一家公司,大到一个国家乃至国际经济共同体)编制经济计划并研究各种相关的经济政策和问题。这种模型由美国经济学家列昂节夫于1931年开始研究,并于1936年首先发表第一篇研究成果,此后数十年已被愈来愈多的国家采用并取得了良好的效果,列昂节夫本人也因此获得1973年度的诺贝尔经济学奖。利用矩阵知识将数据转化为关于矩阵的等式,可利用矩阵的运算对数据进行处理。1.1矩阵在密码学中的应用希尔密码（HillPassword）是运用基本矩阵论原理的替换密码，由LesterS.Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字：A=0,B=1,C=2...一串字母当成n维

6、向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果MOD26。在希尔密码加密过程中，明文被分成m个字母构成的若干分组，最后一组不够m个字母则用其他字母补足，每次加密一个分组，分组中的每一个字符都对分组中另外一个字符的加密起作用，每组用m个密文字母代换，这种代换由m个线性方程决定，其中字母a~z分别用数字0，1，2，…，24，25表示。加密算法基本思想是将l个明文字母通过线性变换将它们转换为l个密文字母的加密算法，加密算法的密钥K就是一个变换矩阵本身，即：1.2莱斯利矩阵模型科学家LesliePH.于1945年引进一种数学方法,利用某一初始时刻种群的年龄结构现状,动态地预测种群

7、年龄结构及数量随时间的演变过程,简介如下:依种群个体的生理特征,将其最大寿命年龄等距分成m个年龄组,然后讨论不同时间种群按年龄的分布,故时间也离散化为t=0,1,2,…其间隔与年龄组的间隔时间相同.t=0对应于初始时刻.设开始时(t=0)第i个年龄组内的个体数为ni(0),i=1,2,…,m.则向量N∼(0)=[n1(0),n2(0),…,nm(0)]T称为初始年龄结构向量.第i年龄组的生殖率为fi(≥0)i=1,2,…,m;生存率为Si(>0),i=1,2,…,m-1.则相临两个时段间,各年龄组个体数ni有如下的迭代关系:9/9矩阵应用