函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质-课件.ppt

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1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象高中数学蔡书辉在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+)的函数（其中A,ω,都是常数）.思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?yxO11***复习回顾***一、探究：对函数图象的影响1.y=sin(x+)与y=sinx的图

2、象关系:作函数与的图像010－10010-10x)6sin(p-=xy函数思考：比较与的图象的形状和位置，你有什么发现？y1-1Ox1、一般地，对任意的（≠0），函数y=sin(x+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？探究一y=sinxy=sin(x+)所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

3、

4、个单位上述这种变换就称为：平移变换的变化引起图象位置发生变化(左加右减)作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yO

5、x-11二、探究：对函数图象的影响思考：比较函数、与的图象的位置和形状，你发现了什么？-1yOx1探究二1、函数y=sinx(>0)的图象由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍探究二、函数y=sinx(>0)图象:周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx作下列函数图象:xO1-1y2-2三、探究：A对函数图象的影响思考：比较函数、与的图象的位置和形状你发现了什么？xO1-1y2-2

6、探究三函数y=Asinx(A>0)的图像由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)图象的影响A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标缩小原来的两倍C.横坐标缩小到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只

7、需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标缩小到原来的3倍C.横坐标扩大原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位DDC练习一选择.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,

8、横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B例1、函数y=3sin(2x+π/3)的图象由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到(先平移后伸缩)？向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4

9、个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象课本例题1巩固练习:解:y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短00(向右<0)按先平移后变周

10、期的顺序变换平移

11、

12、个单位纵坐标不变横坐标不变知识拓展思考：例1是按先平移后周期的顺序变换，除此之外，是否还有其他的变换顺序？课堂小结谈谈学习了本节课你有什么收获?附件1（画图工具）附件2（示例）作业1.阅读教材第49页至第55页2.教材第58页