2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列（一）课件新人教A版必修5.pptx

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1、2.4　等比数列第1课时　等比数列(一)目标定位重点难点1.理解等比数列的定义，能用定义判定一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式，体会它与指数函数的关系．3．掌握等比中项的定义，能用等比中项的定义解决问题.重点：等比数列的定义、等比数列的通项公式．难点：等比数列的通项公式的应用.1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于__________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．同一常数公比q等比数列3．等比数列的通项公式等比数列{an}的首项为a1，公比

2、为q(q≠0)，则通项公式为：an＝________.a1qn－1【答案】C【答案】B3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243【答案】A【解析】∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1.∴a7＝a1q6＝26＝64.4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84【答案】B【解析】∵a1＝3

3、，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.【例1】在等比数列{an}中，已知a3＝9，a6＝243，求a5.等比数列通项公式【方法规律】a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．关于a1和q的求法通常有两种方法：(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．已知等比数列{a

4、n}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.【例2】已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．等比中项的应用【方法规律】本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中项．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190【答案】B【例3】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．(1)求证：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．等比数列的判定【分析

5、】求{an}的通项公式可考虑构造辅助数列的方法．构造等比数列的技巧3．在等比数列{an}中，(1)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.