江苏专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件.pptx

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1、§6.3等比数列及其前n项和第六章数列KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以考查等比数列的通项、前n项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE等比数列的_____，通常用字母q表示，定义的表达式为________(n∈N*，q为非零常数).(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么___叫做a与b的等比中项.即G

2、是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒__________.知识梳理1.等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的比都等于___________(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做ZHISHISHULI二同一个常数公比GG2＝ab2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝______.(2)前n项和公式：Sn＝._______________________a1qn－13.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·_____(n，m∈N*).(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N

3、*)，则am·an＝_____＝___.qn－m(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.ap·aq【概念方法微思考】1.将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？提示仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数.2.任意两个实数都有等比中项吗？提示不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.3.“b2＝ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？提示必要不充分条件.因为b2＝ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a＝0，b＝0

4、，c＝1.但a，b，c成等比数列一定有b2＝ac.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.()(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.()×××××2.[P54T3]已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝___.题组二　教材

5、改编1234561234563.[P54T9]公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为____.解析由题意得2a5a6＝18，∴a5a6＝9，又a1am＝9，∴a1am＝a5a6，∴m＝10.10题组三　易错自纠123456解析∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，123456解析设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，－116.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内

6、存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机___秒，该病毒占据内存8GB.(1GB＝210MB)解析由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n＝8×210＝213，∴n＝13.即病毒共复制了13次.∴所需时间为13×3＝39(秒).123456392题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　等比数列基本量的运算自主演练1.已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝___.解析设等比数列{an}的公比为q，2.(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，

7、a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；解设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N*).(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解.若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63，得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.思维升华(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”).(2)运用等比数列的