江苏专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教案含解析20190831137.docx

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1、§6.3　等比数列及其前n项和考情考向分析　以考查等比数列的通项、前n项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查．1．等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的

2、等比中项．即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1qn－1.(2)前n项和公式：Sn＝.3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an

3、＋3k，…为等比数列，公比为qk.概念方法微思考1．将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？提示　仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数．142．任意两个实数都有等比中项吗？提示　不是．只有同号的两个非零实数才有等比中项．3．“b2＝ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？提示　必要不充分条件．因为b2＝ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a＝0，b＝0，c＝1.但a，b，c成等比数列一定有b2＝ac.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”

4、)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　×　)(2)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　×　)(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．(　×　)(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.(　×　)(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　×　)题组二　教材改编2．[P54T3]已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝______.答案　解析　由题意知q3＝

5、＝，∴q＝.3．[P54T9]公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为________．答案　10解析　由题意得2a5a6＝18，∴a5a6＝9，又a1am＝9，∴a1am＝a5a6，∴m＝10.题组三　易错自纠4．若1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．答案　－解析　∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，14则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0

6、，∴b2＝2，∴＝＝－.5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.答案　－11解析　设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.6．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________秒，该病毒占据内存8GB.(1GB＝210MB)答案　39解析　由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2

7、n＝8×210＝213，∴n＝13.即病毒共复制了13次．∴所需时间为13×3＝39(秒)．题型一　等比数列基本量的运算1．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝________.答案　解析　设等比数列{an}的公比为q，由题意知a3a5＝4(a4－1)＝a，则a－4a4＋4＝0，解得a4＝2，又a1＝，所以q3＝＝8，即q＝2，所以a2＝a1q＝.142．(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.解　(1

8、)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N*)．(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm