高考数学第二章函数、导数及其应用第17讲导数与函数的极值、最值课件.pptx

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1、第17讲导数与函数的极值、最值1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题.1.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；f′(x)＜0f′(x)＞0②如果在x0附近的左侧___________，右侧___________，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值

2、的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；极大值③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点.2.函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；②若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最

3、小值.(3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的______；极值②将函数y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.端点值3.利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)并确定定义域；(2)求导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点；(4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答，即获得优化问题的答案.1.(2016年四川)已知a是函数f(x)＝x3

4、－12x的极小值点，)则a＝(A.－4C.4B.－2D.2在(t，t＋1)上存在极值点，则实数t的取值范围为___________.D(0,1)∪(2,3)D4.(2015年陕西)函数y＝xex在其极值点处的切线方程为_______________.y＝－1e考点1函数的极值答案：(1)a>－1(2)5(3)(－∞，－1)∪(－1,0)【规律方法】(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；③把函数f(x)的间断点[即f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函

5、数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.(2)可导函数极值存在的条件：①可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0，但当f′(x1)＝0时，x1不一定是极值点.如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点；②可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同.【互动探究】1.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0).(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间

6、与极值点.解：(1)f′(x)＝3x2－3a(a≠0).∵曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，∴f′(2)＝0，f(2)＝8⇒3×(4－a)＝0，8－6a＋b＝8⇒a＝4，b＝24.考点2函数的最值例2：(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是____________.解析：由题意，可得T＝2π是f(x)＝2sinx＋sin2x的一个周期，故只需考虑f(x)＝2sinx＋sin2x在[0,2π)上的值域.先来求该函数在[0,2π)上的极值点，求导数，可得f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2(2cos2x－1)＝

7、2(2cosx－1)(cosx＋1).【规律方法】求函数f(x)在[a，b]上的最大值、最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值.【互动探究】2.(2018年江苏)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最