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《2019秋九年级数学上册第6章反比例函数6.1反比例函数课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 反比例函数初中数学（北师大版）九年级上册知识点一 反比例函数定义一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数解析式y=或y=kx-1或xy=k(k≠0)比例系数在反比例函数y=(k≠0)中,为了方便,k通常叫做比例系数注意反比例函数中,三个量x,y,k均不为零,比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分拓展反比例关系与反比例函数的区别和联系在小学时,我们学过反比例关系.如果xy=k(k是常数,k≠0),那么x与y这两个量成反比例关系,这里x、y既可以代表单独的一个
2、字母,也可以代表多项式或单项式,若y+3与x-1成反比例,则y+3=(k为常数,k≠0);若y与x2成反比例,则y=(k为常数,k≠0).反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数y=(k为常数,k≠0)中的两个变量必成反比例关系.例1在下列函数表达式中,x为自变量,哪些是反比例函数?若是反比例函数,请你指出相应的k值.①y=;②y=-;③xy=15;④y=x2-1;⑤y=-;⑥y=+3;⑦y=x-4.分析由反比例函数的概念可知,只要符合y=(k为常数,k≠0)或xy=k或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,均为反比例
3、函数.解析②③⑤是反比例函数,k值分别为-,15,-.点拨 判断一个函数是不是反比例函数,要从反比例函数的概念出发,不能被表面现象迷惑.本题中⑥不能化成y=(k为常数,k≠0)的形式,它只能转化成y=,此时分子不是常数,所以⑥不是反比例函数.知识点二 反比例函数表达式的确定由于反比例函数y=(k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对应值即可求出k的值,从而确定其表达式.用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:(1)设:设反比例函数的表达式为y=(k≠0);(2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程;(3)解
4、:解这个方程,求出待定系数k;(4)写:将待定系数k的值代入y=中,得到反比例函数的表达式.根据实际问题列反比例函数表达式,就是通过反比例函数的概念,从实际问题中抽象出函数关系,从而将文字语言转化为数学语言.知识拓展根据实际问题列反比例函数表达式的关键:(1)首先分析清楚各变量之间应满足的关系式,然后建立反比例函数模型,最后解决实际问题.(2)一定要在列出的关系式后面注明自变量的取值范围.例2由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=12.5欧姆时,电流强度I=0.2安培.(1)求I与R
5、的函数表达式;(2)当R=5欧姆时,求电流强度.分析因为I与R成反比例,所以可设I=(U≠0),解析式中只有U一个待定系数,所以只要将R=12.5,I=0.2这一组数据代入I=(U≠0)即可.解析(1)∵I与R成反比例,∴设I=(U≠0).把R=12.5,I=0.2代入上式,得U=2.5,∴I=(R>0).(2)把R=5代入I=,得I==0.5,即当R=5欧姆时,电流强度为0.5安培.点拨此题中的变量是R与I,不要被固定思维限制,而误设为y=(k≠0).题型 反比例函数与一次函数的综合应用例已知y=y1-y2,y1与
6、x成反比例,y2与(x-2)成正比例,并且当x=3时,y=5,当x=1时,y=-1.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=时,求y的值.解析(1)设y1=(a≠0),y2=b(x-2)(b≠0),∵y=y1-y2,∴y=-b(x-2),把x=3,y=5和x=1,y=-1代入,得解得a=3,b=-4,∴y与x之间的函数关系式是y=+4x-8.(2)把x=代入y=+4x-8中,得y=6+2-8=0.归纳总结本题是由一次函数和反比例函数组成的综合型函数题,应从各自的特点出发,先分别表示出一次函数与反比例函数,再表示出组合型
7、函数,最后运用方程组求系数.知识点一 反比例函数1.(2019甘肃永登期末)下列函数中,是反比例函数的为( )A.y=-B.y=C.y=-D.y=+1答案 CA.该函数是一次函数,故本选项错误;B.该函数不是反比例函数,故本选项错误;C.该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确;D.该函数不是反比例函数,故本选项错误.故选C.2.下列关系中的两个量成反比例的是( )A.面积一定时,矩形的周长与一边长B.压力一定时,压强与受力面积C.读一本书,已读的页数与余下的页数D.某人的年龄与体重答案B 选项B中两个量的
8、函数关系式为p=,所以压力一定时,压强与受力面积成反比例,故选B.3.在下列关系式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(1)y=;(2)y=0.4x-1;(3)y=;(4)xy=2;(5)y=6x+3;(6)xy=-7;(7)y=;(8)y=x.解析(1)(2)(4)(
