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1、职高数学《平面向量》第一轮复习-18-职高数学《平面向量》第一轮复习向量的概念一、高考要求：理解有向线段及向量的有关概念,掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则,掌握向量加法的交换律和结合律.二、知识要点：1.有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为始点,B为终点的有向线段记作,应注意:始点一定要写在终点的前面,已知,线段AB的长度叫做有向线段的长(或模),的长度记作.有向线段包含三个要素:始点、方向和长度.2.向量:具有大小和方向的量叫做向量,只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中说到向量,如不特别说明,指的都是自由向量.一个向
2、量可用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量时,我们就说向量.另外,在印刷时常用黑体小写字母a、b、c、…等表示向量;手写时可写作带箭头的小写字母、、、…等.与向量有关的概念有:(1)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量和同向且等长,即和相等,记作=.(2)零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作.零向量的方向不确定.(3)位置向量:任给一定点O和向量,过点O作有向线段,则点A相对于点O的位置被向量所aaa唯一确定,这时向量又常叫做点A相对于点O的位置向量.(4)相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做向量的
3、相反向量,记作.显然,.(5)单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量,记作.与向量同方向的单位向量通常记作,容易看出:.(6)共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量平行于向量,记作∥.零向量与任一个向量共线(平行).三、典型例题：例:在四边形ABCD中,如果且,那么四边形ABCD是哪种四边形?四、归纳小结：1.用位置向量可确定一点相对于另一点的位置,这是用向量研究几何的依据.2.共线向量(平行向量)是方向相同或相反的向量,可能有下列情况:(1)有一个为零向量;(2)两个都为零向量;
4、(3)方向相同,模相等(即相等向量);(4)方向相同,模不等;(5)方向相反,模相等;(6)方向相反,模不等.-18-职高数学《平面向量》第一轮复习五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列命题中:(1)向量只含有大小和方向两个要素.(2)只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量.(3)同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.(4)点A相对于点B的位置向量是.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.设O是正△ABC的中心,则向量是()A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量3.的充要条件是()A.B.且C.D.且与同向4.是四边形是平行四边形的()
5、A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.依据下列条件,能判断四边形ABCD是菱形的是()A.B.且C.且D.且6.下列关于零向量的说法中,错误的是()A.零向量没有方向B.零向量的长度为C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向任意7.设与已知向量等长且方向相反的向量为,则它们的和向量等于()A.0B.C.2D.2（二）填空题：8.下列说法中:(1)与的长度相等(2)长度不等且方向相反的两个向量不一定共线(3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同(4)长度相等的两个向量必共线。错误的说法有.9.下列命题中:(1)单位向量都相等(2)单位向量都共线(3)共线的单位向
6、量必相等(4)与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有个.10.下列命题中:(1)若=0,则=0.(2)若,则或.(3)若与是平行向量,则.(4)若,则.其中正确的命题是(只填序号).（三）解答题：11.如图,四边形ABCD于ABDE都是平行四边形.(1)若,求;(2)若,求;(3)写出和相等的所有向量;(4)写出和共线的所有向量.-18-职高数学《平面向量》第一轮复习向量的加法与减法运算一、高考要求：掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则.掌握向量加法的交换律与结合律.二、知识要点：1.已知向量、,在平面上任取一点A,作,,作向量,则向量叫做向量与的和(或和向
7、量),记作+,即.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.2.已知向量、,在平面上任取一点A,作,,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=+=+.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则.3.已知向量、,在平面上任取一点O,作,,则+=,向量叫做向量与的差,并记作-,即=.由此推知:(1)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的
