浙江专用高考数学复习第四章导数及其应用4.2导数的应用第2课时导数与函数的极值最值课件.pptx

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1、第2课时　导数与函数的极值、最值第四章§4.2导数的应用NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是多维探究A.f(－2)与f(2)B.f(－1)与f(1)C.f(2)与f(－2)D.f(1)与f(－1)√解析由图象知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.所以f(x)在区间(

2、－∞，－2)上为增函数，在区间(－2,2)上为减函数，在区间(2，＋∞)上为增函数，所以f(x)的极大值与极小值分别是f(－2)与f(2).命题点2求函数的极值例2设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞).①当a＝0时，g(x)＝1，此时f′(x)>0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点.②当a>0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8).函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点.设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x1

3、x∈(－1，x1)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.因此函数有两个极值点.③当a<0时，Δ>0，由g(－1)＝1>0，可得x1<－10，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减.所以函数有一个极值点.综上所述，当a<0时，函数f(x)有一个极值点；命题点3根据极值求参数例3(1)函数f(x)＝ex－mx2＋1

4、在x＝0处的切线方程为____________，若函数f(x)有两个极值点，则实数m的取值范围为___________.x－y＋2＝0解析f′(x)＝ex－2mx，f′(0)＝1，f(0)＝2，所以函数f(x)在x＝0处的切线方程为x－y＋2＝0.由题意可知，f′(x)＝ex－2mx＝0有两个根，在(－∞，0)，(0,1)上，g′(x)<0，在(1，＋∞)上，g′(x)>0.所以当x<0时，g(x)<0且单调递减；当x>0时，g(x)>0且在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，(2)(2018·金华十校期末考试)已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在(－1,1)上恰有一个极值

5、点，则实数a的取值范围是________.[－1,7)解析由题意可知f′(x)＝3x2＋4x－a＝0有两个不等根，其中一个在(－1,1)上，函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.②验证：求解后验证根的合理性.思维升华跟踪训练1(1)(2013·浙江)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)

6、k(k＝1,2)，则A.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值√解析当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0.∴x＝1不是f(x)的极值点.当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)则f′(1)＝0，且x在1的左边附近f′(x)<0，x在1的右边附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取到极小值.故选C.√解得1

7、内的极值.(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b).(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.思维升华跟踪训练2(1)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________.(2)设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)>a，则实数a的取值范围是_____________.解析由题意知，f′(x)＝3x2－x－2，题