浙江专用高考数学复习第七章数列与数学归纳法7.2等差数列及其前n项和课件.pptx

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1、§7.2等差数列及其前n项和第七章　数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.等差数列的定义一般地，如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.ZHISHISHULI公差从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数dan＝a1＋(n－1)d3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等

2、差数列.这时，A叫做a与b的.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(n－m)dak＋al＝am＋an等差中项(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成

3、等差数列.2dmd5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.大小【概念方法微思考】提示充要条件.2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？提示不一定.当公差d＝0时，Sn＝na1，不是关于n的二次函数.3.如何推导等差数列的前n项和公式？提示利用倒序相加法.

4、题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()(5)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差

5、数列.()×√×√基础自测JICHUZICE123456√√题组二　教材改编2.[P46A组T2]设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于A.31B.32C.33D.34√1234563.[P39T5]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝_____.180123456解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.题组三　易错自纠123456√1234565.若等差数列{an

6、}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝___时，{an}的前n项和最大.8解析因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0，所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0.故当n＝8时，其前n项和最大.解析设物体经过t秒降落到地面.物体在降落过程中，每一秒降落的距离构成首项为4.90，公差为9.80的等差数列.6.一物体从1960m的高空降落，如果第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么经过____秒落到地面.12345620即4.90t2＝1960，解得

7、t＝20.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　等差数列基本量的运算1.(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于A.－12B.－10C.10D.12自主演练√解析设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.2.(2018·湖州德清县、长兴县、安吉县期中)已知等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，若a4＝4，a2＋a8＝10，则d＝___，an＝_

8、__.解析由题意得a2＋a8＝2a5＝10，所以a5＝5，则等差数列{an}的公差d＝a5－a4＝5－4＝1，an＝a4＋(n－4)d＝n.1n(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个.(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.思维升华题型二　等差数列的判定