圆柱的表面积与体积的计算.doc

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1、六年级精英班数学讲义（62期）第二讲圆柱的表面积与体积的计算圆柱的表面积与体积的计算负数、圆柱的特征和表面积一、学习目标1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾1、圆柱体表面积的概念和计算方法圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为：S表=S侧+S底×2=2r·h+2r2=2r（h+r）=C（h+r）2、圆柱体积的计算方法V=Sh=r2h3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比

2、实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法①求材料：表面积②求压路面积：侧面积③求容积或者占空间大小：体积④求占（站）地面积：底面积⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积⑦求压路机所行路程：底面周长三、方法探讨例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。

3、例2、在一个底面半径是10厘M的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘M的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘M，铅锤的体积6/6是（）立方厘M。（2009年联考题）思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？例3、把2M长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分M，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分M？分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘M，表面积就减少62.8平方厘M，这个圆柱体的底面直径是()厘M；截去部分

4、的体积是()立方厘M。（07年东华）思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？四、综合练习（一）填空1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘M，这个圆柱的底面积是（），侧面积是（），表面积是（），体积是（）。2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘M的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方厘M。3、把高10厘M的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘M，这个圆柱体的底面半径是（）厘M，体积是（）立方厘M。4、有一只直径为4分M的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6倍。水桶的容积是（）升。5、一个圆柱体，如果它的高截短3厘M，表

5、面积就减少94.2平方厘M，这个圆柱的底面直径是()厘M；截去部分的体积是()立方厘M。6/6（二）判断1、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。（）2、两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。（）3、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。（）4、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。（）5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。（）（三）选择1、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是3分M，高是6分M。制造这只木桶，至少要用（）平方分M的木材，这只木桶最多能装（）升水。（得数都保留整数）A

6、、142B、169C、170D、1412、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（）。A、表面积变了，体积不变B、表面积不变，体积变了C、表面积和体积都不变D、表面积和体积都变了3、两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3∶5，那么它们的体积比是（）。A、3∶5B、9∶5C、3∶25D、9∶154、在一个正方体里切割一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积之比是（）。A、1∶2B、π∶2C、π∶4D、1∶3五、拓展练习1、圆柱的裁切有三个方向：①沿着横截面裁切；②沿着底面直径裁切；③斜着来裁切；（1）将一根长1M，底面半径为

7、4分M的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是平均分，锯成的两段还是圆柱体），表面积增加了多少平方分M？（2）将一根长1M，底面半径为3分M的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分M？6/6（3）有一个底面周长为25.12厘M的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求截去后剩下的体积？2、一个饮料瓶里面深27厘M，底面内直径是8厘M，瓶里饮料深15厘M。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘M。问饮料瓶容积是多少？（2009年升中题）3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱

8、体的高）是18.84厘M，求这圆柱体的高。（每立方厘M钢重7.8克）（2008年联考题）6/6六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（58期）三、方法探讨例1、3，9；例2、3.14