资源描述：
《2019_20学年高中数学模块复习课第4课时导数及其应用课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时导数及其应用知识网络要点梳理思考辨析答案:①概念②几何意义③单调性④极值⑤最大(小)值知识网络要点梳理思考辨析1.导数的运算导数的运算法则:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x),2.导数的几何意义(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率;(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.知识网络要点梳理思考辨析3.利用导数研究函数单调性(1)利用导数求函数单调区间的步骤:①确定函数的定义域;②求导数f'(x);③在定义域内,解不等式f'(x)>0得到函数的递增区间;解不等式f'(x
2、)<0得到函数的递减区间.(2)根据单调性求参数取值范围:函数f(x)在区间I上单调递增(递减),等价于不等式f'(x)≥0(f'(x)≤0)在区间I上恒成立.知识网络要点梳理思考辨析4.利用导数研究函数的极值与最值(1)应用导数求函数极值的一般步骤:①确定函数f(x)的定义域;②解方程f'(x)=0的根;③检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值;否则,此根不是f(x)的极值点.(2)求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与步骤:①求f(x)在(a
3、,b)内的极值;②将①求得的极值与端点值f(a),f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.知识网络要点梳理思考辨析5.利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题利用导数研究下列问题:(1)函数的零点个数问题;(2)方程的根的问题;(3)不等式恒成立问题;(4)证明不等式问题;(5)解不等式问题;(6)比较大小问题.知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)经过点A(x0,y0)作曲线y=f(x)的切线,则切线斜率等于f'(x0).()(2)若函数f(x)在区间(a,b)上单调递
4、减,则在区间(a,b)上必有f'(x)<0.()(3)可导函数在极值点处的导数必为0.()(4)函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象与x轴最多有3个交点.()(5)若不等式a>f(x)恒成立,则a>[f(x)]min.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×专题归纳高考体验专题一导数的运算专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题二导数的几何意义【例2】(1)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.(2)(2015课标全国Ⅱ高考)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a
5、=.自主解答:(1)y'=-5ex,则k=y'
6、x=0=-5×e0=-5,所以所求切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.(2)∵y'=,∴k=y'
7、x=1=2,∴切线方程为y=2x-1.由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8.∵当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线,∴a=0舍去,故a=8.答案:(1)5x+y+2=0(2)8专题归纳高考体验反思感悟利用导数研究曲线的切线问题,务必要注意所给点是否在曲线上,若点在曲线上,则函数在该点
8、处的导数值就是曲线在该点切线的斜率,如果所给点不在已知曲线上,则应先设出切点坐标,再结合两点连线的斜率公式建立联系求解.专题归纳高考体验跟踪训练2若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.专题归纳高考体验专题三利用导数研究函数单调性【例3】已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx,a∈R.(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.思路点拨:(1)将a的值代入,确定定义域,求导数,然后解不等式即得;(2)转化为f'(x)≥
9、0在[2,+∞)恒成立求解;(3)转化为不等式f'(x)<0在定义域上有解进行处理.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题四利用导数研究函数的极值与最值【例4】已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在闭区间[-2,2]上的最大值和最小值.思路点拨:(1)根据条件可得f'(1)=0,f(1)=-1,求出a,b的值得到函数解析式,然后再利用导数解不等式得到单调区间;(2)按照求最值的步骤求解即可.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳
10、高考体验专题归纳高考体验专题五利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题思路点拨:
