九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理课件（新版）北师大版.pptx

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1、3.3垂径定理第三章1课堂讲解圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.归纳利用折叠的方法，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.1知识点圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．要点精析：(1)圆的对称轴有无数条．(2)因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线

2、”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”．下列图形中，对称轴条数最多的是()A．线段B．正方形C．正三角形D．圆例1导引：线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴．D总结过圆心的任意一条直线都是该圆的对称轴，这是圆独有的性质．下列说法：(1)圆是轴对称图形；(2)圆有无数条对称轴；(3)圆的任意一条直径都是圆的对称轴；(4)圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个1过圆内一点A可以作出几条圆的对称轴，()A．1条B．2条C．无数

3、条D．1条或无数条22知识点垂径定理如图,AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为M.（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.归纳垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．用几何语言表述为：如图，在⊙O中，要点精析：(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可．(2)垂径定理中的弦可以为直径．(3)垂径定理

4、是证线段、弧相等的重要依据．〈黄冈〉如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为()A．8B．10C．16D．20例2导引：连接OC.根据垂径定理，知CE＝CD＝6.在Rt△OEC中，设OC＝x，由BE＝2，得OE＝x－2.所以(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10，即直径AB＝20.DDABCEO总结本题运用构造法，连接半径，根据AB⊥CD，构造Rt△OEC，再运用方程思想，设未知数，运用垂径定理和勾股定理列方程进行求解．某市某居民区一处地下圆形管道破裂，修理人员准备更换一段新

5、管道，如图①，污水面宽度为60cm，水面至管道顶部的距离为10cm，问修理人员应准备内径为多大的管道？例3导引：画出如图②所示的示意图，过圆心O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OB，若设⊙O的半径为rcm，在Rt△BOD中，利用勾股定理列出关于r的方程，继而解出r的值．②BODAC解：如图②，弦AB表示污水水面，点O为圆心，圆形管道的内径即为⊙O的直径．设半径为rcm，过点O作OC⊥AB于点D,与交于点C，根据垂径定理知，点D是AB的中点，点C是的中点，CD就是污水水面至管道顶部的距离．由题意可知：AB＝60cm

6、，CD＝10cm，∴BD＝AB＝30cm，OD＝(r－10)cm.在Rt△DOB中，BD2＋OD2＝OB2，即302＋(r－10)2＝r2，解得r＝50.∴2r＝2×50＝100(cm)．答：修理人员应准备内径为100cm的管道．总结本题运用转化思想将实际问题转化为数学问题，先正确画出图形，找出图中的已知量，然后构造直角三角形，最后利用勾股定理求解．(2016·黄石)如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于()A．5B．7C．9D．111(2015·广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥C

7、D于点E，则下列结论中错误的是()A．CE＝DEB．AE＝OEC.D．△OCE≌△ODE2如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()A．16B．18C．19D．203(2015·上海)如图，已知⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D.要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是()A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB43知识点垂径定理的推论如图,AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)，交AB于点M

8、.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.归纳平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，即：如图，在⊙O中，要点精析：推论中涉及了两条弦，注意第一条弦不能为直径．(2)弦的垂直平分线经过圆心，并