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《北京专用2020届高考数学一轮复习第八章立体几何8.3直线平面平行的判定与性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.3直线、平面平行的判定与性质高考数学(北京专用)A组 自主命题·北京卷题组五年高考1.(2014北京文,17,14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE;(3)求三棱锥E-ABC的体积.解析(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1.又因为AB⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明:取AB
2、的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB==,所以S△ABC=×1×=.所以三棱锥E-ABC的体积V=S△ABC·AA1=××2=.思路分析(1)欲证平面ABE⊥平面B1BCC1,利用判定定理,只需证明平面ABE内的直线AB与平面B1BCC1垂直,即只需证明AB与平面B1BCC1
3、内的两条相交直线垂直,利用直棱柱的性质和直角三角形可证.(2)欲证C1F∥平面ABE,只需在平面ABE内找到一条直线与C1F平行即可,取AB的中点G,利用平行四边形可证明C1F∥EG.(3)在直角三角形中求出边AB的长,进而得到△ABC的面积,易求三棱锥E-ABC的体积.易错警示在证明C1F∥平面ABE时,易出现不写“EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE”的错误,从而失分.评析本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系及其判定定理与性质定理的应用,考查空间几何体的体积的计算,考查考生的空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.判定线面平行的关键是构造线线平行或面面平行.2.(20
4、14北京,17,14分)如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥P-ABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.(1)求证:AB∥FG;(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.解析(1)证明:在正方形AMDE中,因为B是AM的中点,所以AB∥DE.又因为AB⊄平面PDE,所以AB∥平面PDE.因为AB⊂平面ABF,且平面ABF∩平面PDE=FG,所以AB∥FG.(2)因为PA⊥底面ABCDE,所以PA⊥AB,PA⊥AE.如图建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,
5、0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1),=(1,1,0).设平面ABF的法向量为n=(x,y,z),则即令z=1,则y=-1.所以n=(0,-1,1).设直线BC与平面ABF所成角为α,则sinα=
6、cos
7、==.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u,v,w).因为点H在棱PC上,所以可设=λ(0<λ<1),即(u,v,w-2)=λ(2,1,-2).所以u=2λ,v=λ,w=2-2λ.因为n是平面ABF的法向量,所以n·=0,即(0,-1,1)·(2λ,λ,2-2λ)=0.解得λ=,所以点H的坐标为.所以P
8、H==2.思路分析(1)利用线面平行的判定和性质,推出线线平行;(2)建立恰当的空间直角坐标系,求出平面ABF的法向量n,利用sinα=求角α(直线BC与平面ABF所成的角为α),再求出点H的坐标,进而得出PH的长.评析本题考查了空间直线与平面平行,线面角,空间向量等知识;考查空间推理论证能力,计算能力;建立恰当的空间直角坐标系,利用空间向量准确求解是解题的关键.3.(2012北京文,16,14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A
9、1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.解析(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)证明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.因为A1D∩CD=D,所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,CD∩DE=D,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点
