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1、第十五章分式复习1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件B=03.分式值为0的条件:A=0且B≠0A>0,B>0或A<0,B<0A>0,B<0或A<0,B>0分式<0的条件:AB4.分式>0的条件:ABAB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.知识回顾一1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2x-7,3x2-1,考点一：分式的定义【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）232+xxx≠-4x为一切实数x≠±1x≠±3x≠±1，0（1）当a=1，2时，分别求分式的值。（2）当a取何值时，分式无意
2、义？（4）当a取何值时，分式值为零？（3）当a取何值时，分式有意义？考点二：分式的有无意义，分式的值为0（1）1,3/4（2）-2（3）a不等于2（4）1【例3】当取何值时，下列分式的值为0.(1)(2)(3)x≠-3无X=3【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.X<8X>5X>=2或x<-31.下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有个。32x32xx2x2x∏1-32x2.下列各式中x取何值时,分式有意义.(1)(2)(3)(4)X-1X+2X2-14xX-11X2-2x+
3、313.下列分式一定有意义的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-1练习3Bx≠-2x≠±1x≠±1x为一切实数4.当x.y满足关系时,分式无意义.2x+y2x-y5.当x为何值时,下列分式的值为0?(1)(2)(3)(4)X-4X+1X-2X-1X-3X-3X2-1X2+2x+12x=yX=4X=1X=-3X=16.当x为何值时,分式(1)有意义(2)值为02x(x-2)5x(x+2)7.要使分式的值为正数,则x的取值范围是1-x-2X≠0且x≠-2X=2X>18.当x时,分式的值是负数.X2+1X+29.当x时,分式的
4、值是非负数.X-7X2+110.当x时,分式的值为正.X+1X2-2x+3<-2≥7>-1知识回顾二1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M为的整式)ABAXM()ABA÷M()==2.分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为0的整式不变BXMB÷M不为0-A-B-BB-AB【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)X12X12X100X100【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)练习：
5、1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）X100X100X20X202.如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６xx＋y3.如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６xyx＋yBA知识回顾三把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：2.通分:把分子、分母的最大公因式(数)约去。1.约分(1)(2)(3)-6x2
6、y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-42.通分(1)(2)x6a2b与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的依据都是:分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母【例1】已知：，求的值.整体代入，①②转化出代入化简.整体代入法化简思想：=11.已知,试求的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知,求的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/33.已知x+=3,求x2+的值.1x1x2变:已知x2–3
7、x+1=0,求x2+的值.1x2变:已知x+=3,求的值.1xx2x4+x2+1（）22xx/x2/x21两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式的乘法法则用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式除法法则用符号语言表达：知识回顾二先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5aca-2/a2+a-223x21/2n2（7）解：注意：乘法和除法运算时，结果要化为最简分式。分式的加减同分母相加异分母相加通分在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过
8、程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。知识回顾三（3）计算：解：（6）当x=200时，求的值.解:当x=200时,原式=整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an
