江苏专版2018高考数学复习集合与常用逻辑用语2四种命题和充要条件课件文.pptx

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1、第一章　集合与常用逻辑用语第2课　四种命题和充要条件课前热身1.(选修21P8习题1改编)命题：“若x2<1，则－10”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为________．【解析】原命题为真，所以逆否命题为真；逆命题为“若x2>0，则x<0”为假命题，所以否命题为假．激活思维若x≥1或x≤－1，则x2≥123.(选修21P20习题改编)判断下列命题的真假．(填“真”或“假”)(1)命题“在△ABC

2、中，若AB>AC，则C>B”的否命题为__________命题．(2)命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题为________命题．4.(选修21P9习题4(2)改编)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的_____________(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件．真假必要不充分5.(选修21P20习题改编)已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的____________条件，p是q的____________条件．【解析】q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件；q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必

3、要条件．充要必要1.记“若p则q”为原命题，则否命题为“_______________”，逆命题为“_________”，逆否命题为“______________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与___________等价，逆命题与________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数．知识梳理若非p则非q若q则p若非q则非p逆否命题否命题充分必要非充分非必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分性必要性课堂导学写出命题“若x＝3且y＝2，则x＋y＝5”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【思维引导】本题考查四种命题之间的转换，要

4、抓住条件与结论进行改写．【解答】逆命题：“若x＋y＝5，则x＝3且y＝2”；假命题．否命题：“若x≠3或y≠2，则x＋y≠5”；假命题．逆否命题：“若x＋y≠5，则x≠3或y≠2”；真命题．四种命题及其真假判断例1【精要点评】四种命题的转换，首先要改写成“若p则q”的形式，其次要注意常见的否定转换．注意：互为逆否命题的两个命题真假相同．给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实数根”的逆否命题；④若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数．其中真命题是________．(填序号

5、)【解析】①显然正确；②不全等的三角形的面积不相等，故②不正确；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确；④若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数或都是奇数，故④不正确．变式①③【精要点评】对命题真假的判断，真命题要加以论证；假命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式．在判断命题真假的过程中，要注意简单命题与复合命题之间的真假关系，要注意四种命题之间的真假关系，原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．因此，四种命题中真命题的个数只能是0,2或4.从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个．(1)(2015·泰安期末)已知a∈R，则

6、“a2＜a”是“a＜1”的______________条件；【思维引导】求出不等式a2＜a的解集为(0,1)，然后根据“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断．【解析】因为由a2＜a，可得0＜a＜1，所以“a2＜a”是“a＜1”的充分不必要条件．充要条件的判定例2充分不必要(2)(2015·保定期末)若集合A＝{0,1}，B＝{－1，a2}，则“A∩B＝{1}”是“a＝1”的____________条件．【思维引导】判断充要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足；若由结论能推出条件，则必要性满足．【解析】若A∩B＝{1}，则a2＝1，a＝

7、±1，所以充分性不满足，必要性满足，故“A∩B＝{1}”是“a＝1”的必要不充分条件．必要不充分【精要点评】在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个是条件，哪个是结论；其次，要从两个方面即“充分性”与“必要性”分别考查．判定时，对于有关范围的问题也可以从集合观点看，如p，q对应的范围为集合A，B，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A＝B，则A，B互为充要条件．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选填一个．变式充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件(4)(2016·南京学情调研)已知直线l