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《2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大（小）值与导数练习新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.3函数的最大（小）值与导数基础练习1．函数y＝的最大值为( )A．e－1B．eC．e2D．【答案】A2．已知函数f(x)＝ex－elnx，则f(x)的最小值为( )A．eB．－eC．D．－【答案】A3．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为( )A．0B．C．D．【答案】B4．(2019年黑龙江哈尔滨模拟)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为( )A．B．1C．0D．不存在【答案】A5．设f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的可导函数且f′(x)>g′(x)，令F(x)＝f(x)－g(x)，则F(x)的最小值为________．【答案】f(a)－g(a) 【
2、解析】F′(x)＝f′(x)－g′(x)＞0，所以函数F(x)在定义域内单调递增．所以F(x)min＝F(a)＝f(a)－g(a)．6．函数f(x)＝，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．【答案】2 －2【解析】f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，解得x＝±1.又f(－2)＝－，f(－1)＝－2，f(1)＝2，f(2)＝，所以函数的最大值是2，最小值是－2.7．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)当f′(1)＝3时，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．解：(1)f′(x)＝3x
3、2－2ax.因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而[f(x)]max＝f(2)＝8－4a.当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而[f(x)]max＝f(0)＝0.当0＜＜2，即0＜a＜3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而[f(x)]max＝综上所述，[f(x)]max＝8．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)
4、求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值是20，求它在该区间上的最小值．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3.∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)＞f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)＞0，∴f(x)在(－1,2)上单调递增．又由于f(x)在(－2，－1)上单调递减，∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2.∴f(x)＝－x
5、3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.能力提升9．(2019年山东济南期末)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当
6、MN
7、达到最小值时t的值为( )A．1B.C.D.【答案】D 【解析】因为f(x)的图象始终在g(x)的上方，所以
8、MN
9、＝f(x)－g(x)＝x2－lnx.设h(x)＝x2－lnx，则h′(x)＝2x－＝.令h′(x)＝＝0，得x＝，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x＝时有最小值，故t＝.10．(2017年山西大同三模)已知函数f(x)＝x4cosx
10、＋mx2＋2x(m∈R)，若导函数f′(x)在区间[－4,4]上有最大值16，则导函数f′(x)在区间[－4,4]上的最小值为( )A．－16 B．－12 C．12 D．16【答案】B 【解析】∵f(x)＝x4cosx＋mx2＋2x，∴f′(x)＝4x3cosx－x4sinx＋2mx＋2，令g(x)＝4x3cosx－x4sinx＋2mx.∴g(x)为奇函数，∵f′(x)在区间[－4,4]上有最大值16，∴g(x)在区间[－4,4]上有最大值14，∴g(x)在区间[－4,4]上的最小值为－14，∴f′(x)在区间[－4,4]上有最小值－12.故选B．11．(2018年江西南昌模拟)已
11、知函数f(x)＝ax3－3x＋1，且对任意x∈(0,1]，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】[4，＋∞) 【解析】当x∈(0,1]时，不等式ax3－3x＋1≥0可化为a≥.设g(x)＝，x∈(0,1]，则g′(x)＝＝－.令g′(x)＝0，得x＝.g′(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg′(x)＋0－g(x)↗极大值4↘故g(x)的最大值为4，实数a的取值范围是[4，＋∞)．12．已
