2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（十六）直线与圆理.docx

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1、课时跟踪检测(十六)　直线与圆一、选择题1．已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，则实数k的值为(　　)A．－2B．2C．－D．解析：选A　∵直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，∴＝≠，解得k＝－2.故选A．2．已知点P与点Q(1，－2)关于直线x＋y－1＝0对称，则点P的坐标为(　　)A．(3,0)B．(－3,2)C．(－3,0)D．(－1,2)解析：选A　设P的坐标为(a，b)，则PQ的中点坐标为，若点P与Q(1，－2)关于x＋y－1＝0对称，则解得a＝3，b＝0，则点P的坐标为(3,0)，故选A．3．(2019·成都模拟)已知a∈R且为常

2、数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　化圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为.如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直，则＝－，即a＝3.故选B．4．(2019·宜宾模拟)已知直线l1：3x＋y－6＝0与圆心为M(0,1)，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为(　　

3、)A．5B．10C．5＋5D．5－5解析：选A　以M(0,1)为圆心，半径为的圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，联立解得A(2,0)，B(1,3)，∴AB的中点为.而直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0恒过定点，∴

4、AB

5、＝＝.要使四边形的面积最大，只需l2过圆心即可，即CD为直径，此时CD⊥AB，∴四边形ACBD的面积最大值为S＝××2＝5.故选A．5．(2019·兴庆区校级一模)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　)A．4x－3y＝6B．4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6D．4x＋3y＝－6解析：选B　根据题意，要求直线与3x＋4y＝0垂直，设其方程为4

6、x－3y＋m＝0，若该直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则有＝2，解得m＝6或－14，即要求直线的方程为4x－3y＝－6或4x－3y＝14，故选B．6．(2019·袁州模拟)已知点A(0，)，B(3,2)，若圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为，则r的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选A　根据题意，A(0，)，B(3,2)，则

7、AB

8、＝＝2，若△MAB和△NAB的面积均为，则M，N到直线AB的距离相等，设M，N到直线AB的距离均为d，则有×2×d＝，则d＝1，又由A(0，)，B(3,2)，则

9、直线AB的方程为x－y＋3＝0，若圆C上有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为，则直线MN与AB平行，且圆心C到直线AB的距离d′＝＝2，分析可得：1

10、___．解析：直线l过两直线x＋2y＋4＝0和2x＋3y－8＝0的交点，且过点(0,1)，联立得x＝28，y＝－16，∴直线l过点(28，－16)，(0,1)，∴直线l的方程为＝，即17x＋28y－28＝0.答案：17x＋28y－28＝09．(2019·呼和浩特一模)已知直线y＝－x－3与x，y轴分别交于A，B两点，动点P在圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上，则△ABP面积的最大值为________．解析：根据题意，直线y＝－x－3与x，y轴分别交于A，B两点，则A(－4,0)，B(0，－3)，且

11、AB

12、＝5，动点P在圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上，当△ABP的面积最大时，P到直线AB的距

13、离最大，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1；直线y＝－x－3即3x＋4y＋12＝0，则P到直线AB的距离最大值为d＋r＝＋1＝，则△ABP面积的最大值为×

14、AB

15、×＝12.答案：12三、解答题10．(2019·泸州模拟)已知圆C的圆心在直线x－2y＝0上，且经过点M(0，－1)，N(1,6)．(1)求圆C的方程；(2)已知点A(1,1