一轮复习-数列的概念与简单表示法.ppt

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1、数列的概念与简单表示法定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷

2、数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：数列的分类：（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量

3、按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。12345。。。项序号如上面数列的又如数列：－1，1，－1，1，···.1，，，，，···，···.数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的一般形式可以写成：其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为思考：根据数列的前若干项写出的通

4、项公式的形式唯一吗？请举例说明。？注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项

5、公式是：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）9，99，999，9999；（2）1，11，111，1111；（3）7，77，777，7777；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。