高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件.pptx

《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程自主学习新知突破1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1600m的“千岛湖”舰，3s后也监听到了该马达声(声速为340m/s)．[问题]把快艇作为一个动点，那么它的轨迹是什么呢？[提示]它的轨迹是双曲线的一支．双

2、曲线的定义定义平面内与两个定点F1，F2的距离的__________________的点的轨迹叫做双曲线焦点_______________叫做双曲线的焦点焦距_____的距离叫做双曲线的焦距集合语言P＝{M

3、___________________,0<2a<

4、F1F2

5、}差的绝对值是常数两个定点F1，F2

6、F1F2

7、

8、

9、MF1

10、－

11、MF2

12、

13、＝2a双曲线的标准方程a2＋b2双曲线标准方程的形式特点(1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2

14、，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中，a>0，b>0，但a，b的大小不确定．(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．答案：A答案：D答案：44．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)．合作探究课堂互动双曲线定义的应用[思路点拨]条件中给出了角的关系，根据

15、正弦定理，将角的关系转化为边的关系．由于A，B可视为定点，且

16、AB

17、＝4，从而可考虑用定义法求轨迹方程．解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解，以免解题时出现片面性．当P满足0<

18、PF1

19、－

20、PF2

21、<

22、F1F2

23、时，点P的轨迹是双曲线的一支；当0<

24、PF2

25、－

26、PF1

27、<

28、F1F2

29、时，点P的轨迹是双曲线的另一支；当

30、PF1

31、－

32、PF2

33、＝±

34、F1F2

35、时，点P的轨迹是两条射线．

36、

37、PF1

38、－

39、PF

40、2

41、

42、不可能大于

43、F1F2

44、.1．若一个动点P(x，y)到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹方程．解析：因为

45、F1F2

46、＝2，(1)当a＝2时，轨迹是两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴，方程为x＝0；求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程的常用方法：(1)定义法，若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线，则可根据双曲线的定义确定其方程．(2)用待定系数法求双曲线方程的一般

47、步骤为：双曲线中的焦点三角形问题【错因】错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误．错解二没有验证两解是否符合题意，这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是c－a，到另一个焦点的距离是a＋c，本题是2或10，

48、PF2

49、＝1小于2，不合题意．【正解】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得

50、

51、PF1

52、－

53、PF2

54、

55、＝8，所以

56、9－

57、PF2

58、

59、＝8，所以

60、PF2

61、＝1或17.因为

62、F1F2

63、＝12，当

64、PF2

65、＝1时，

66、PF1

67、

68、＋

69、PF2

70、＝10＜

71、F1F2

72、，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去．所以

73、PF2

74、＝17.