高三数学复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理.pptx

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1、第十一篇　计数原理、概率、随机变量及其分布(必修3、选修2—3)六年新课标全国卷试题分析第1节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识链条完善考点专项突破易混易错辨析知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.分类加法计数原理中,各类中方法都能独立完成一件事吗?提示:都能.2.计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?提示:如果已知的每类方法中的每一种方法都能单独完成这件事,用分类加法计数原理;如果每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部分,用分步乘法计数原理.知识梳理分类加法

2、计数原理与分步乘法计数原理原理异同点分类加法计数原理分步乘法计数原理定义完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法区别各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才能做完这件事夯基自测1.乘积(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3

3、+c4)(d1+d2+d3+d4)的展开式中共有不同的项的个数为()(A)16(B)24(C)48(D)96解析:2×3×4×4=96.D2.如图,一条电路由A到B接通时,有不同的线路的种数为()(A)3(B)7(C)8(D)12解析:3+1+2×2=8.C3.4名学生参加三个体育运动项目的比赛,每名学生可以参加任何一项比赛,每个项目产生一名冠军,则各项冠军获得者的不同情况种数为()(A)81(B)64(C)32(D)27解析:第一个项目的冠军获得情况有4种,同理第二、三个项目的冠军获得情况各有

4、4种,故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4=64(种).B4.从一个小组的10名同学中产生一名组长、一名学生代表,则组长和学生代表不允许重复和允许重复的选法分别有种、种.解析:不允许重复时,组长选法有10种、学生代表选法有9种,根据分步乘法计数原理,得选法有10×9=90(种);如果允许重复,则组长和学生代表的选法均为10种,根据分步乘法计数原理,得选法共有10×10=100(种).答案:901005.用1,5,9,13中的任意一个数作分子,4,8,12,16中的任意一个数作分母,可构成个不同

5、的分数,可构成个不同的真分数.解析:由于1,5,9,13是奇数,4,8,12,16是偶数,所以以1,5,9,13中的任意一个为分子,都可以与4,8,12,16中的一个构成分数,因此可以分两步构成分数:第一步,选分子,有4种选法,第二步,选分母,也有4种选法,共有分数4×4=16(个);真分数分四类:分子为1时,分母可以从4,8,12,16中选一个,有4个;分子为5时,分母可以从8,12,16中选一个,有3个;分子为9时,分母可以从12,16中选一个,有2个;分子为13时,分母只能选16,有1个.

6、所以共有真分数4+3+2+1=10(个).答案:1610考点专项突破在讲练中理解知识考点一分类加法计数原理【例1】某单位有甲乙丙丁四个部门,甲部门有工作人员8名、乙部门有工作人员10名、丙部门有工作人员12名、丁部门有工作人员15名,现从该单位选派一名志愿者参加社会公益活动,共有多少种不同的选派方法.解:从甲部门选派有8种不同的选派方法、从乙部门选派有10种不同的选派方法、从丙部门选派有12种不同的选派方法、从丁部门选派有15种不同的选派方法.根据分类加法计数原理,共有不同的选派方法数8+10+

7、12+15=45(种).反思归纳本题是分类加法计数原理的直接应用,解题时首先把问题分类(不重复也不遗漏),确定每类中的方法数,最后按照分类加法计数原理得出结果.【即时训练】x,y是两个正整数,则满足x+y≤10的数对(x,y)有多少个?解:当x=1时,y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,有数对9个;当x=2时,y=1,2,3,4,5,6,7,8有数对8个;同理可得当x=3,4,5,6,7,8,9时分别有数对7,6,5,4,3,2,1个.根据分类加法计数原理可得,共有数对9+8+…+2+1=4

8、5(个).考点二分步乘法计数原理【例2】(1)某单位有甲乙丙丁四个部门,甲部门有工作人员8名、乙部门有工作人员10名、丙部门有工作人员12名、丁部门有工作人员15名,现从该单位四个部门中各选派一名志愿者参加社会公益活动,共有多少种不同的选派方法?(2)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法有多少种?解:(1)选派工作人员可以分四个步骤完成.第一步从甲部门选派一人,有8种不同的选派方法;第二步从乙部门选派一人,有10种不同的选派方法;