2018年高考数学第六章不等式推理与证明第37讲直接证明与间接证明课件理.pptx

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1、不等式、推理与证明第六章第37讲　直接证明与间接证明考纲要求考情分析命题趋势1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.2016，江苏卷，20T2016，浙江卷，20T2016，北京卷，20T直接证明与间接证明一般考查以不等式、数列、解析几何、立体几何、函数、三角函数为背景的证明问题.分值：7～10分板块一板块二板块三栏目导航板块四推理论证成立结论充分条件不成立矛盾1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)综合法的思维过程是由因导果，

2、逐步寻找已知的必要条件．()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．()(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．()√××√解析：(1)正确．(2)错误．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，不是充要条件．(3)错误．用反证法证明时，推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾．(4)正确．2．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不

3、必要条件解析：由题意可知，应有②⇒①，故①是②的必要条件．B3．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°解析：“至少有一个不大于60°”的反面是“都大于60°”．B4．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为_____________．等边三角形3分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰

4、恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证．一　分析法二　综合法综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．三　反证法(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证．(2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明

5、显的．解析：a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D．DA4．已知a≠0，证明：关于x的方程ax＝b有且只有一个根．错因分析：有些结论，直接证明不易入手时，忽略使用反证法．易错点　不熟悉反证法答案：C