江苏省常州市外国语学校2018年中考数学模拟卷.doc

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1、江苏省常州市外国语学校2018年中考数学模拟卷全卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题本题共8小小题2分，共16分1．的倒数是（）．A．2B．C．D．12．已知一粒大米的质量约为，这个数用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）．A．B．C．D．4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）．5．函数的自变量的取值范围是（）．A．且B．且C．且D．且6．已知二次函数的图像经过点，则代数式的值为（）．A．2013B．2014C．2015D．20167．在△ABC中，，，B为锐角且，则的

2、正弦值等于（）．A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为（）．A．B．C．D．二、填空题本题共10小题，每小题2分，共20分99．计算：，．10．已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．11．分解因式：．12．已知点A关于x轴对称的点的坐标为，则点A的坐标为，点A到原点的距离是．13．若扇形的半径为，扇形的面积为，则该扇形的圆心角度数为．14．已知：如图，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点

3、，线段AD交BE于点G，若点G是△ABC的重心，则．第14题图第16题图15．已知点在直线上，点在直线上，则代数式．16．如图，已知点D在的直径AB的延长线上，点C在上，且，，CD是的切线．若的半径为2，则图中阴影部分的面积是．17．如图，已知正方形ABCD的一边，，，垂足分别是E，F，且，则．第17题图第18题图18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，．三、解答题本题共11小题，共84分19．8分计算：9（1）；（2）．20．8分（1）解方程：；（2）解不

4、等式组：．21．6分某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．922．8分小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：，，，

5、．（1）在A，B，C，D四个点中，任取一个点，这个点既在直线上又在双曲线上的概率是多少？（2）小明从A，B，C，D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线上的概率．23．8分已知不等臂跷跷板AB长．如图1，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为；当AB的另一端B碰到地面上时，AB与地面的夹角为．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度用含的式子表示．9图1图224．8分如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且，，．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的

6、图形；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴，且点B的坐标为；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P，Q是x轴上两点点P在点Q的左侧，PQ的长为2个单位，则当点P的坐标为时，最小，最小值是个单位长度．25．8分一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元不含进价．经过若干年销售得知，年销售量万件是销售单价元的一次函数，并得到如下部分数据：9销售单价元50607080年销售量万件5.554.54（1）求关于的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润万元关于销售单价元的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润

7、最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图像帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．26．10分如图1，在平面内取一点O，过点O作两条夹角为的数轴，使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴记作轴，将斜向放置的数轴称为斜轴记作轴．类似于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P，过点P分别作轴，轴的平行线交轴，轴于点M，N，若点M，N分别在轴，轴上所对应的实数为与，则称有序实数对为点P的坐标．可知建立了斜坐标系的平面内任意一点P与有序实数对之间是相

8、互唯一确定的．（1）请写出图2其中虚线均平行于轴或轴中点P的坐标，并在图中标出点；（2）如图3其中虚线均平行于轴或轴，已知在斜坐标系中点，，．①判断△ABC的形状，并简述理由；②如果点D在边BC上，且其坐标为，试问：在边