有理数的乘法和除法2.5有理数的乘法和除法2.pptx

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1、有理数的乘法和除法本课内容本节内容1.5在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？填空：（1）(-2)×4=，4×(-2)=；-8-8动脑筋（2）[(-2)×(-3)]×(-4)=×(-4)=，(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×=.6-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？结论乘法交换律：×=×.abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.结论乘法结合律：(×)×=×(×).ababcc即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；

2、或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变．和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．（1）填空：动脑筋(-6)×[4+(-9)]=(-6)×=，(-6)×4+(-6)×(-9)=+=.-53054-2430（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？结论乘法对加法的分配律（简称为分配律）：×(+)=×+×.bcaabac（-1）a=-a利用分配律，可以得出即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于

3、把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.例2计算：（1）；（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4.举例解（1）=将分数逐个与60相乘=30-20-15+12=7分数与整数60相乘计算结果解（2）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4=(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数=100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数=-1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号下列各式的积是正数还是负数？积的符号

4、与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？（1）（-2）×（-3）×（-4）；（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.说一说例3计算：（1）（-8）×4×（-1）×（-3）；（2）.举例解（1）(-8)×4×(-1)×(-3)=-(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘=-96先确定积的符号解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘=32先确定积的符号（2）1.计算:（1）(-2)×17×(-5)；（2）(-15)×3×(-4)；（3）

5、；（4）0.125×9×(-8)；（5）(-5)×(-4)×(-3)；（6）(-1.5)×6×(-4)；（7）；（8）(-10)×28×0.练习1.解（1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180（3）（4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9（5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36（7）（8）(-10)×28×0=02.计算:（1）；（2）（-4）×（-3）×（-5）×（

6、-2.5）.2.解（1）（2）（-4）×（-3）×（-5）×（-2.5）=4×3×5×2.5=1501.5.2有理数的除法我们知道2×3=6，因此6÷3=2.①那么如何计算（-6）÷3，6÷（-3），（-6）÷（-3）呢？探究（-6）÷3=?，6÷（-3）=?，（-6）÷（-3）=?由于（-2）×3=-6，因此，（-6）÷3=-2.②类似地，由于（-2）×（-3）=6，由于2×（-3）=-6，因此，6÷（-3）=-2，③因此，（-6）÷（-3）=2.④从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；对于两个有理数a，b，其中b

7、≠0，如果有一个有理数c，使得cb=a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.结论同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）6÷3=2①(-6)÷3=-2②6÷(-3)=-2③(-6)÷(-3)=2④（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-）例4计算：（1）（-24）÷4；（2）（-18）÷（-9）；（3）10÷（-5）.举例解（1）（-24）÷4=-(24÷4

8、)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负解（2）（-18）÷（-9）=+(18÷9)根据除法法则（-18）和(-9)为同号结果为正=-6=2解（3）10÷（-5）=-(10÷5)根据除法法则10和(-5)为异号相除结果为负=-2试问：10÷(-5)还可以怎样计算？我们已经知道10÷（-5）=-2，