有理数的乘法和除法

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1、有理数的乘法和除法本课内容本节内容1.51.5.1有理数的乘法我们已经熟悉了非负数的乘法运算,那么如何计算(-5)×3,3×(-5),(-5)×(-3)呢?5×3=15,①例如动脑筋我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发,以5km/h的速度向西行走3h后,小丽从O点向哪个方向行走了多少千米?小丽从O点向西行走了(5×3)km.由此,我们有(-5)×3=(5×3)②-我们已经知道(-5)×3=-(5×3),探究那么3×(-5),(-5)×(-3)又应怎样计算呢?非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的,因此,当数扩充到有理数后

2、,要规定有理数的乘法法则,当然也要求它满足分配律,以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律,那么就会有3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数,于是有3×(-5)=-(3×5).③结论异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘.从②、③式受到启发,一般规定:3×(-5)=-(3×5)③(-5)×3=-(5×3)②(-)×(+)→(-)(+)×(-)→(-)结论任何数与0相乘,都得0.类似地,我们有(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0=0这表明(-5

3、)×(-3)与(-5)×3互为相反数.因为(-5)×3=-15,而-15的相反数是15,所以(-5)×(-3)=15.即(-5)×(-3)=15=5×3.④由④式看出,(-5)×(-3)得正数,并且把绝对值5与3相乘.结论同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘.从①、④式受到启发,于是规定:(-5)×(-3)=15=5×3③5×3=15②(+)×(+)→(+)(-)×(-)→(+)例1计算:(1)3.5×(-2);(2);(3);(4)(-0.57)×0.举例解(1)3.5×(-2)=-(3.5×2)根据乘法法则=-73.5)和(-

4、2)为异号,结果为负3.5和(-2)的绝对值相乘解(2)=根据乘法法则=为异号,结果为负它们的绝对值相乘解(3)=根据乘法法则=1为同号,结果为正解(4)(-0.57)×0根据乘法法则=0任何数与0相乘,结果为01.填表:因数因数积的符号绝对值的积积-27-10.3-10-14-+3-14-3练习2.计算:(1);(2).在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律,那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢?填空:(1)(-2)×4=,4×(-2)=;-8-8动脑筋(2)[(-2)×(-3)]×(-4)=×(-4)=,(-2)×[(-

5、3)×(-4)]=(-2)×=.6-2412-24从上面的填空题中,你发现了什么?结论乘法交换律:×=×.abab即,两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.结论乘法结合律:(×)×=×(×).ababcc即,对于三个有理数相乘,可以先把前两个数相乘,再把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.和加法类似,根据乘法交换律和乘法结合律可以推出:三个或三个以上有理数相乘,可以写成这些数的连乘式.对于连乘式,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.(1)填空:动脑筋(-6)×[4+(-9)

6、]=(-6)×=,(-6)×4+(-6)×(-9)=+=.-53054-2430(2)换几个有理数试一试,你发现了什么?结论乘法对加法的分配律(简称为分配律):×(+)=×+×.bcaabac(-1)a=-a利用分配律,可以得出即,一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.例2计算:(1);(2)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4.举例解(1)=将分数逐个与60相乘=30-20-15+12=7分数与整数60相乘计算结果解(2)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4=(-12.5)×(-

7、8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数=100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数=-1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号下列各式的积是正数还是负数?积的符号与负因数(因数为负数)的个数之间有什么关系?(1)(-2)×(-3)×(-4);(2)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.说一说例3计算:(1)(-8)×4×(-1)×(-3);(2).举例解(

8、1)(-8)×4×(-1)×(-3)=-(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘=-96先确定积的符号解四个负号相乘,结果为正号绝对值进行相乘=32先确定积的符号(2)1.计算:(1)(-2)×17×(-5);(2)(-15)×3×(-4);(

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