有理数的乘法和除法

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1、有理数的乘法和除法本课内容本节内容1.51.5.1有理数的乘法我们已经熟悉了非负数的乘法运算，那么如何计算（-5）×3，3×（-5），（-5）×（-3）呢？5×3=15，①例如动脑筋我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？小丽从O点向西行走了（5×3）km.由此，我们有（-5）×3=（5×3）②-我们已经知道(-5)×3=-(5×3)，探究那么3×(-5)，(-5)×(-3)又应怎样计算呢？非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后

2、，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有3×(-5)=-(3×5).③结论异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.从②、③式受到启发，一般规定：3×(-5)=-(3×5)③(-5)×3=-(5×3)②（-）×（+）→（-）（+）×（-）→（-）结论任何数与0相乘，都得0.类似地，我们有(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0=0这表明(-5

3、)×(-3)与(-5)×3互为相反数.因为(-5)×3=-15，而-15的相反数是15，所以(-5)×(-3)=15.即(-5)×(-3)=15=5×3.④由④式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.结论同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.从①、④式受到启发，于是规定：(-5)×(-3)=15=5×3③5×3=15②（+）×（+）→（+）（-）×（-）→（+）例1计算：（1）3.5×（-2）；（2）；（3）；（4）（-0.57）×0.举例解（1）3.5×（-2）=-(3.5×2)根据乘法法则=-73.5)和(-

4、2)为异号，结果为负3.5和(-2)的绝对值相乘解（2）=根据乘法法则=为异号，结果为负它们的绝对值相乘解（3）=根据乘法法则=1为同号，结果为正解（4）（-0.57）×0根据乘法法则=0任何数与0相乘，结果为01.填表:因数因数积的符号绝对值的积积-27-10.3-10-14-+3-14-3练习2.计算：（1）；（2）.在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？填空：（1）(-2)×4=，4×(-2)=；-8-8动脑筋（2）[(-2)×(-3)]×(-4)=×(-4)=，(-2)×[(-

5、3)×(-4)]=(-2)×=.6-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？结论乘法交换律：×=×.abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.结论乘法结合律：(×)×=×(×).ababcc即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变．和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．（1）填空：动脑筋(-6)×[4+(-9)

6、]=(-6)×=，(-6)×4+(-6)×(-9)=+=.-53054-2430（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？结论乘法对加法的分配律（简称为分配律）：×(+)=×+×.bcaabac（-1）a=-a利用分配律，可以得出即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.例2计算：（1）；（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4.举例解（1）=将分数逐个与60相乘=30-20-15+12=7分数与整数60相乘计算结果解（2）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4=(-12.5)×(-

7、8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数=100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数=-1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？（1）（-2）×（-3）×（-4）；（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.说一说例3计算：（1）（-8）×4×（-1）×（-3）；（2）.举例解（

8、1）(-8)×4×(-1)×(-3)=-(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘=-96先确定积的符号解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘=32先确定积的符号（2）1.计算:（1）(-2)×17×(-5)；（2）(-15)×3×(-4)；（